MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3cn Structured version   Unicode version

Theorem 3cn 10072
Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)
Assertion
Ref Expression
3cn  |-  3  e.  CC

Proof of Theorem 3cn
StepHypRef Expression
1 3re 10071 . 2  |-  3  e.  RR
21recni 9102 1  |-  3  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   CCcc 8988   3c3 10050
This theorem is referenced by:  3m1e2  10096  3m1e2OLD  10097  3p2e5  10111  3p3e6  10112  4p4e8  10115  5p4e9  10118  6p4e10  10122  3t2e6  10128  3t3e9  10129  8th4div3  10191  halfpm6th  10192  9t8e72  10483  fzo0to42pr  11186  sq3  11478  expnass  11486  fac3  11573  sqrlem7  12054  caurcvgr  12467  sin01bnd  12786  cos01bnd  12787  cos1bnd  12788  cos2bnd  12789  cos01gt0  12792  rpnnen2lem3  12816  rpnnen2lem11  12824  2exp16  13424  5prm  13431  7prm  13433  13prm  13438  17prm  13439  19prm  13440  37prm  13443  43prm  13444  83prm  13445  139prm  13446  163prm  13447  317prm  13448  631prm  13449  1259lem1  13450  1259lem2  13451  1259lem3  13452  1259lem4  13453  1259lem5  13454  1259prm  13455  2503lem1  13456  2503lem2  13457  2503lem3  13458  2503prm  13459  4001lem1  13460  4001lem2  13461  4001lem3  13462  4001lem4  13463  4001prm  13464  iblitg  19660  tangtx  20413  sincos6thpi  20423  sincos3rdpi  20424  pige3  20425  ang180lem2  20652  1cubr  20682  dcubic1lem  20683  dcubic2  20684  dcubic1  20685  dcubic  20686  mcubic  20687  cubic2  20688  cubic  20689  binom4  20690  quart1cl  20694  quart1lem  20695  quart1  20696  quartlem1  20697  quartlem3  20699  log2cnv  20784  log2tlbnd  20785  log2ublem2  20787  log2ublem3  20788  log2ub  20789  basellem5  20867  basellem8  20870  basellem9  20871  cht3  20956  ppiub  20988  chtub  20996  bclbnd  21064  bposlem6  21073  bposlem8  21075  bposlem9  21076  lgsdir2lem1  21107  lgsdir2lem5  21111  pntibndlem1  21283  pntlemk  21300  ex-opab  21740  ex-dvds  21756  sinccvglem  25109  4bc3eq4  25203  halfthird  25205  bpoly2  26103  bpoly3  26104  bpoly4  26105  mblfinlem3  26245  itg2addnclem2  26257  itg2addnclem3  26258  heiborlem6  26525  heiborlem7  26526  jm2.23  27067  lhe4.4ex1a  27523  stoweidlem13  27738  stoweidlem26  27751  stoweidlem34  27759  wallispilem4  27793  wallispi2lem1  27796
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462  df-ov 6084  df-2 10058  df-3 10059
  Copyright terms: Public domain W3C validator