MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3lt4 Structured version   Unicode version

Theorem 3lt4 10145
Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt4  |-  3  <  4

Proof of Theorem 3lt4
StepHypRef Expression
1 3re 10071 . . 3  |-  3  e.  RR
21ltp1i 9914 . 2  |-  3  <  ( 3  +  1 )
3 df-4 10060 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
42, 3breqtrri 4237 1  |-  3  <  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4212  (class class class)co 6081   1c1 8991    + caddc 8993    < clt 9120   3c3 10050   4c4 10051
This theorem is referenced by:  2lt4  10146  3lt5  10149  3lt6  10154  3lt7  10160  3lt8  10167  3lt9  10175  3lt10  10184  ef01bndlem  12785  sin01bnd  12786  srngfn  13584  dveflem  19863  tangtx  20413  ppiublem1  20986  bpos1  21067  bposlem2  21069  chebbnd1lem2  21164  chebbnd1lem3  21165  chebbnd1  21166  pntlemb  21291  usgraexvlem  21414  usgraex3elv  21418  4cycl4v4e  21653  4cycl4dv  21654  4cycl4dv4e  21655  ex-fl  21755  bpoly4  26105  stoweidlem26  27751  stoweid  27788  hlhilsmul  32742
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060
  Copyright terms: Public domain W3C validator