MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn0 Unicode version

Theorem 3nn0 9999
Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
3nn0  |-  3  e.  NN0

Proof of Theorem 3nn0
StepHypRef Expression
1 3nn 9894 . 2  |-  3  e.  NN
21nnnn0i 9989 1  |-  3  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   3c3 9812   NN0cn0 9981
This theorem is referenced by:  7p4e11  10192  7p7e14  10195  8p4e12  10197  8p6e14  10199  9p4e13  10204  9p5e14  10205  4t4e16  10213  5t4e20  10215  6t4e24  10219  6t6e36  10221  7t4e28  10224  7t6e42  10226  8t4e32  10230  8t5e40  10231  9t4e36  10237  9t5e45  10238  9t7e63  10240  9t8e72  10241  expnass  11224  binom3  11238  fac4  11312  ef4p  12409  efi4p  12433  resin4p  12434  recos4p  12435  ef01bndlem  12480  sin01bnd  12481  sin01gt0  12486  2exp8  13118  2exp16  13119  3exp3  13120  7prm  13128  11prm  13132  13prm  13133  17prm  13134  23prm  13136  prmlem2  13137  37prm  13138  43prm  13139  83prm  13140  139prm  13141  163prm  13142  317prm  13143  631prm  13144  1259lem1  13145  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  1259prm  13150  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  2503prm  13154  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem3  13157  4001lem4  13158  4001prm  13159  iblcnlem1  19158  tangtx  19889  1cubrlem  20153  dcubic1lem  20155  dcubic2  20156  dcubic1  20157  dcubic  20158  mcubic  20159  cubic2  20160  cubic  20161  binom4  20162  dquartlem2  20164  quart1cl  20166  quart1lem  20167  quart1  20168  quartlem1  20169  quartlem2  20170  quart  20173  log2ublem1  20258  log2ublem3  20260  log2ub  20261  birthday  20265  ppiublem2  20458  bclbnd  20535  bpos1  20538  bposlem8  20546  pntlemd  20759  pntlema  20761  pntlemb  20762  pntlemf  20770  pntlemo  20772  pntlem3  20774  pntleml  20776  log2le1  23424  kur14lem8  23759  konigsberg  23926  4bc2eq6  24114  bpoly3  24865  bpoly4  24866  fsumcube  24867  jm2.23  27192  jm2.20nn  27193  rmydioph  27210  rmxdioph  27212  expdiophlem2  27218  expdioph  27219  lhe4.4ex1a  27649  fzo0to3tp  28210  4fvwrd4  28220  3v3e3cycl1  28390  constr3lem4  28393  constr3trllem3  28398  constr3pthlem1  28401  constr3pthlem3  28403  4cycl4v4e  28412  4cycl4dv  28413  4cycl4dv4e  28414
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-1cn 8811
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-n0 9982
  Copyright terms: Public domain W3C validator