MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 3nn0 10239
Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
3nn0  |-  3  e.  NN0

Proof of Theorem 3nn0
StepHypRef Expression
1 3nn 10134 . 2  |-  3  e.  NN
21nnnn0i 10229 1  |-  3  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   3c3 10050   NN0cn0 10221
This theorem is referenced by:  7p4e11  10434  7p7e14  10437  8p4e12  10439  8p6e14  10441  9p4e13  10446  9p5e14  10447  4t4e16  10455  5t4e20  10457  6t4e24  10461  6t6e36  10463  7t4e28  10466  7t6e42  10468  8t4e32  10472  8t5e40  10473  9t4e36  10479  9t5e45  10480  9t7e63  10482  9t8e72  10483  4fvwrd4  11121  fzo0to3tp  11185  expnass  11486  binom3  11500  fac4  11574  ef4p  12714  efi4p  12738  resin4p  12739  recos4p  12740  ef01bndlem  12785  sin01bnd  12786  sin01gt0  12791  2exp8  13423  2exp16  13424  3exp3  13425  7prm  13433  11prm  13437  13prm  13438  17prm  13439  23prm  13441  prmlem2  13442  37prm  13443  43prm  13444  83prm  13445  139prm  13446  163prm  13447  317prm  13448  631prm  13449  1259lem1  13450  1259lem2  13451  1259lem3  13452  1259lem4  13453  1259lem5  13454  1259prm  13455  2503lem1  13456  2503lem2  13457  2503lem3  13458  2503prm  13459  4001lem1  13460  4001lem2  13461  4001lem3  13462  4001lem4  13463  4001prm  13464  ressunif  18292  tuslem  18297  iblcnlem1  19679  tangtx  20413  1cubrlem  20681  dcubic1lem  20683  dcubic2  20684  dcubic1  20685  dcubic  20686  mcubic  20687  cubic2  20688  cubic  20689  binom4  20690  dquartlem2  20692  quart1cl  20694  quart1lem  20695  quart1  20696  quartlem1  20697  quartlem2  20698  quart  20701  log2ublem1  20786  log2ublem3  20788  log2ub  20789  birthday  20793  ppiublem2  20987  bclbnd  21064  bpos1  21067  bposlem8  21075  pntlemd  21288  pntlema  21290  pntlemb  21291  pntlemf  21299  pntlemo  21301  pntlem3  21303  pntleml  21305  usgraex3elv  21418  3v3e3cycl1  21631  constr3lem4  21634  constr3trllem3  21639  constr3pthlem1  21642  constr3pthlem3  21644  4cycl4v4e  21653  4cycl4dv  21654  4cycl4dv4e  21655  konigsberg  21709  log2le1  24407  kur14lem8  24899  4bc2eq6  25204  bpoly3  26104  bpoly4  26105  fsumcube  26106  jm2.23  27067  jm2.20nn  27068  rmydioph  27085  rmxdioph  27087  expdiophlem2  27093  expdioph  27094  lhe4.4ex1a  27523
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-1cn 9048
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-n0 10222
  Copyright terms: Public domain W3C validator