MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3onn Structured version   Unicode version

Theorem 3onn 6884
Description: The ordinal 3 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)
Assertion
Ref Expression
3onn  |-  3o  e.  om

Proof of Theorem 3onn
StepHypRef Expression
1 df-3o 6726 . 2  |-  3o  =  suc  2o
2 2onn 6883 . . 3  |-  2o  e.  om
3 peano2 4865 . . 3  |-  ( 2o  e.  om  ->  suc  2o  e.  om )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  suc  2o  e.  om
51, 4eqeltri 2506 1  |-  3o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   suc csuc 4583   omcom 4845   2oc2o 6718   3oc3o 6719
This theorem is referenced by:  4onn  6885  en4  7346  hash4  11676
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403  ax-un 4701
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-1o 6724  df-2o 6725  df-3o 6726
  Copyright terms: Public domain W3C validator