MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3pos Unicode version

Theorem 3pos 10073
Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
3pos  |-  0  <  3

Proof of Theorem 3pos
StepHypRef Expression
1 2re 10058 . . 3  |-  2  e.  RR
2 1re 9079 . . 3  |-  1  e.  RR
3 2pos 10071 . . 3  |-  0  <  2
4 0lt1 9539 . . 3  |-  0  <  1
51, 2, 3, 4addgt0ii 9558 . 2  |-  0  <  ( 2  +  1 )
6 df-3 10048 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
75, 6breqtrri 4229 1  |-  0  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4204  (class class class)co 6072   0cc0 8979   1c1 8980    + caddc 8982    < clt 9109   2c2 10038   3c3 10039
This theorem is referenced by:  3ne0  10074  4pos  10075  sqrlem7  12042  sqr9  12067  caurcvgr  12455  ef01bndlem  12773  cos2bnd  12777  sin01gt0  12779  cos01gt0  12780  rpnnen2lem3  12804  rpnnen2lem4  12805  rpnnen2lem9  12810  43prm  13432  tangtx  20401  sincos6thpi  20411  pige3  20413  log2cnv  20772  log2tlbnd  20773  cht3  20944  ppiub  20976  bposlem2  21057  bposlem3  21058  bposlem4  21059  bposlem5  21060  lgsdir2lem1  21095  chto1ub  21158  dchrvmasumiflem1  21183  usgraexvlem  21402  3v3e3cycl1  21619  konigsberg  21697  heiborlem5  26461  heiborlem7  26463  jm2.23  27004  stoweidlem13  27676  stoweidlem26  27689  stoweidlem34  27697  stoweidlem42  27705  stoweidlem59  27722  stoweid  27726  wallispilem4  27731
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692  ax-resscn 9036  ax-1cn 9037  ax-icn 9038  ax-addcl 9039  ax-addrcl 9040  ax-mulcl 9041  ax-mulrcl 9042  ax-mulcom 9043  ax-addass 9044  ax-mulass 9045  ax-distr 9046  ax-i2m1 9047  ax-1ne0 9048  ax-1rid 9049  ax-rnegex 9050  ax-rrecex 9051  ax-cnre 9052  ax-pre-lttri 9053  ax-pre-lttrn 9054  ax-pre-ltadd 9055  ax-pre-mulgt0 9056
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-riota 6540  df-er 6896  df-en 7101  df-dom 7102  df-sdom 7103  df-pnf 9111  df-mnf 9112  df-xr 9113  df-ltxr 9114  df-le 9115  df-sub 9282  df-neg 9283  df-2 10047  df-3 10048
  Copyright terms: Public domain W3C validator