Theorem 3re 5936

Description: The number 3 is real.

Assertion

Ref	Expression
3re	|- 3 e. RR

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 5926	. 2 |- 3 = (2 + 1)
2		2re 5934	. . 3 |- 2 e. RR
3		1re 5415	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcl 5314	. 2 |- (2 + 1) e. RR
5	1, 4	eqeltr 1541	1 |- 3 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 956  (class class class)co 3954  RRcr 5213  1c1 5215   + caddc 5217  2c2 5916  3c3 5917

This theorem is referenced by:  4re 5937  4pos 5947  3p2e5 5962  3p3e6 5963  4p4e8 5966  5p4e9 5969  6p4e10 5973  3t2e6 5978  3t3e9 5979  8th4div3 5986  sq3 6578  sqr9 6656  fac3 6883  efaddlem20 7307  sin01bndlem1 7417  sin01bndlem2 7418  sin01bndlem3 7419  cos01bndlem3 7421  cos2bnd 7425  sin01gt0 7426  cos01gt0 7427  ruclem1 7461  ruclem2 7462  ruclem3 7463  ruclem13 7473  ruclem26 7486  ipval2 8304  sincosq3sgn 8642  sincosq4sgn 8643  sincos6thpi 8647  stadd3 10113

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-inf2 4605

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-reu 1648  df-rab 1649  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-pss 2051  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-int 2529  df-iun 2563  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-id 2830  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-rdg 3923  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-1st 4069  df-2nd 4070  df-1o 4123  df-oadd 4125  df-omul 4126  df-er 4251  df-ec 4253  df-qs 4256  df-ni 4980  df-pli 4981  df-mi 4982  df-lti 4983  df-plpq 5015  df-mpq 5016  df-enq 5017  df-nq 5018  df-plq 5019  df-mq 5020  df-rq 5021  df-ltq 5022  df-1q 5023  df-np 5066  df-1p 5067  df-plp 5068  df-mp 5069  df-ltp 5070  df-plpr 5144  df-mpr 5145  df-enr 5146  df-nr 5147  df-plr 5148  df-mr 5149  df-ltr 5150  df-0r 5151  df-1r 5152  df-m1r 5153  df-c 5220  df-0 5221  df-1 5222  df-i 5223  df-r 5224  df-plus 5225  df-mul 5226  df-sub 5336  df-neg 5338  df-2 5925  df-3 5926

Copyright terms: Public domain