MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3re Structured version   Unicode version

Theorem 3re 10109
Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
3re  |-  3  e.  RR

Proof of Theorem 3re
StepHypRef Expression
1 df-3 10097 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
2 2re 10107 . . 3  |-  2  e.  RR
3 1re 9128 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9141 . 2  |-  ( 2  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2513 1  |-  3  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1728  (class class class)co 6117   RRcr 9027   1c1 9029    + caddc 9031   2c2 10087   3c3 10088
This theorem is referenced by:  3cn  10110  4re  10111  3ne0  10123  4pos  10124  1lt3  10182  3lt4  10183  2lt4  10184  3lt5  10187  3lt6  10192  2lt6  10193  3lt7  10198  2lt7  10199  3lt8  10205  2lt8  10206  3lt9  10213  2lt9  10214  3lt10  10222  2lt10  10223  fztpval  11145  4fvwrd4  11159  expnass  11524  hashtpg  11729  sqrlem7  12092  sqr9  12117  caucvgrlem  12504  caurcvgr  12505  ef01bndlem  12823  sin01bnd  12824  cos2bnd  12827  sin01gt0  12829  cos01gt0  12830  egt2lt3  12843  rpnnen2lem3  12854  rpnnen2lem4  12855  rpnnen2lem9  12860  vitalilem4  19541  iblcnlem1  19715  dveflem  19901  sincosq3sgn  20446  sincosq4sgn  20447  tangtx  20451  sincos6thpi  20461  pige3  20463  ang180lem2  20690  1cubrlem  20719  log2cnv  20822  log2tlbnd  20823  log2ub  20827  cxploglim2  20855  basellem5  20905  basellem9  20909  cht3  20994  ppiublem1  21024  ppiub  21026  chtub  21034  bposlem2  21107  bposlem3  21108  bposlem4  21109  bposlem5  21110  bposlem6  21111  bposlem8  21113  bposlem9  21114  lgsdir2lem1  21145  chebbnd1lem2  21202  chebbnd1lem3  21203  chebbnd1  21204  chto1ub  21208  dchrvmasumlem2  21230  dchrvmasumlema  21232  dchrvmasumiflem1  21233  mulog2sumlem2  21267  pntibndlem1  21321  pntibndlem2  21323  pntlemb  21329  pntlemk  21338  pntlemo  21339  usgraexvlem  21452  usgraex3elv  21456  constr3pthlem3  21682  4cycl4v4e  21691  4cycl4dv4e  21693  konigsberg  21747  ex-dif  21769  ex-in  21771  ex-pss  21774  ex-fv  21789  ex-1st  21790  ex-2nd  21791  ex-fl  21793  stadd3i  23789  axlowdimlem7  25922  axlowdimlem8  25923  axlowdimlem9  25924  axlowdimlem13  25928  axlowdimlem16  25931  axlowdimlem17  25932  axlowdim  25935  bpoly4  26140  itg2addnclem2  26299  heiborlem5  26566  heiborlem6  26567  heiborlem7  26568  heiborlem8  26569  jm2.23  27179  jm2.20nn  27180  matsca  27559  matvsca  27560  stoweidlem11  27848  stoweidlem13  27850  stoweidlem26  27863  stoweidlem34  27871  stoweidlem42  27879  stoweidlem59  27896  stoweidlem62  27899  stoweid  27900  wallispilem4  27905
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-1cn 9086  ax-icn 9087  ax-addcl 9088  ax-addrcl 9089  ax-mulcl 9090  ax-mulrcl 9091  ax-i2m1 9096  ax-1ne0 9097  ax-rrecex 9100  ax-cnre 9101
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3768  df-sn 3849  df-pr 3850  df-op 3852  df-uni 4045  df-br 4244  df-iota 5453  df-fv 5497  df-ov 6120  df-2 10096  df-3 10097
  Copyright terms: Public domain W3C validator