Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemcnd Unicode version

Theorem 4atexlemcnd 30883
 Description: Lemma for 4atexlem7 30886. (Contributed by NM, 24-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlem0.l
4thatlem0.j
4thatlem0.m
4thatlem0.a
4thatlem0.h
4thatlem0.u
4thatlem0.v
4thatlem0.c
4thatlem0.d
Assertion
Ref Expression
4atexlemcnd

Proof of Theorem 4atexlemcnd
StepHypRef Expression
1 4thatlem.ph . . . 4
2 4thatlem0.l . . . 4
3 4thatlem0.j . . . 4
4 4thatlem0.m . . . 4
5 4thatlem0.a . . . 4
6 4thatlem0.h . . . 4
7 4thatlem0.u . . . 4
8 4thatlem0.v . . . 4
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 84atexlemtlw 30878 . . 3
10 4thatlem0.c . . . 4
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 104atexlemnclw 30881 . . 3
12 nbrne2 4057 . . 3
139, 11, 12syl2anc 642 . 2
1414atexlemk 30858 . . . . . . . . 9
1514atexlemq 30862 . . . . . . . . 9
1614atexlemt 30864 . . . . . . . . 9
173, 5hlatjcom 30179 . . . . . . . . 9
1814, 15, 16, 17syl3anc 1182 . . . . . . . 8
19 simp221 1096 . . . . . . . . . 10
201, 19sylbi 187 . . . . . . . . 9
213, 5hlatjcom 30179 . . . . . . . . 9
2214, 20, 16, 21syl3anc 1182 . . . . . . . 8
2318, 22oveq12d 5892 . . . . . . 7
2414atexlemkc 30869 . . . . . . . . 9
2514atexlemp 30861 . . . . . . . . 9
2614atexlempnq 30866 . . . . . . . . 9
27 simp223 1098 . . . . . . . . . 10
281, 27sylbi 187 . . . . . . . . 9
295, 3cvlsupr6 30159 . . . . . . . . . 10
3029necomd 2542 . . . . . . . . 9
3124, 25, 15, 20, 26, 28, 30syl132anc 1200 . . . . . . . 8
321, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 84atexlemntlpq 30879 . . . . . . . . 9
335, 3cvlsupr7 30160 . . . . . . . . . . . 12
3424, 25, 15, 20, 26, 28, 33syl132anc 1200 . . . . . . . . . . 11
353, 5hlatjcom 30179 . . . . . . . . . . . 12
3614, 15, 20, 35syl3anc 1182 . . . . . . . . . . 11
3734, 36eqtr4d 2331 . . . . . . . . . 10
3837breq2d 4051 . . . . . . . . 9
3932, 38mtbid 291 . . . . . . . 8
402, 3, 4, 52llnma2 30600 . . . . . . . 8
4114, 15, 20, 16, 31, 39, 40syl132anc 1200 . . . . . . 7
4223, 41eqtr2d 2329 . . . . . 6
4342adantr 451 . . . . 5
4414atexlemkl 30868 . . . . . . . . . 10
451, 3, 54atexlemqtb 30872 . . . . . . . . . 10
461, 3, 54atexlempsb 30871 . . . . . . . . . 10
47 eqid 2296 . . . . . . . . . . 11
4847, 2, 4latmle1 14198 . . . . . . . . . 10
4944, 45, 46, 48syl3anc 1182 . . . . . . . . 9
5010, 49syl5eqbr 4072 . . . . . . . 8
5150adantr 451 . . . . . . 7
52 simpr 447 . . . . . . . 8
53 4thatlem0.d . . . . . . . . . 10
5447, 3, 5hlatjcl 30178 . . . . . . . . . . . 12
5514, 20, 16, 54syl3anc 1182 . . . . . . . . . . 11
5647, 2, 4latmle1 14198 . . . . . . . . . . 11
5744, 55, 46, 56syl3anc 1182 . . . . . . . . . 10
5853, 57syl5eqbr 4072 . . . . . . . . 9
5958adantr 451 . . . . . . . 8
6052, 59eqbrtrd 4059 . . . . . . 7
611, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 104atexlemc 30880 . . . . . . . . . 10
6247, 5atbase 30101 . . . . . . . . . 10
6361, 62syl 15 . . . . . . . . 9
6447, 2, 4latlem12 14200 . . . . . . . . 9
6544, 63, 45, 55, 64syl13anc 1184 . . . . . . . 8
6665adantr 451 . . . . . . 7
6751, 60, 66mpbi2and 887 . . . . . 6
68 hlatl 30172 . . . . . . . . 9
6914, 68syl 15 . . . . . . . 8
7042, 16eqeltrrd 2371 . . . . . . . 8
712, 5atcmp 30123 . . . . . . . 8
7269, 61, 70, 71syl3anc 1182 . . . . . . 7
7372adantr 451 . . . . . 6
7467, 73mpbid 201 . . . . 5
7543, 74eqtr4d 2331 . . . 4
7675ex 423 . . 3
7776necon3d 2497 . 2
7813, 77mpd 14 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459   class class class wbr 4039  cfv 5271  (class class class)co 5874  cbs 13164  cple 13231  cjn 14094  cmee 14095  clat 14167  catm 30075  cal 30076  clc 30077  chlt 30162  clh 30795 This theorem is referenced by:  4atexlemex4  30884 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-undef 6314  df-riota 6320  df-poset 14096  df-plt 14108  df-lub 14124  df-glb 14125  df-join 14126  df-meet 14127  df-p0 14161  df-p1 14162  df-lat 14168  df-clat 14230  df-oposet 29988  df-ol 29990  df-oml 29991  df-covers 30078  df-ats 30079  df-atl 30110  df-cvlat 30134  df-hlat 30163  df-llines 30309  df-lplanes 30310  df-lhyp 30799
 Copyright terms: Public domain W3C validator