Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemnclw Structured version   Unicode version

Theorem 4atexlemnclw 30929
 Description: Lemma for 4atexlem7 30934. (Contributed by NM, 24-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlem0.l
4thatlem0.j
4thatlem0.m
4thatlem0.a
4thatlem0.h
4thatlem0.u
4thatlem0.v
4thatlem0.c
Assertion
Ref Expression
4atexlemnclw

Proof of Theorem 4atexlemnclw
StepHypRef Expression
1 4thatlem0.c . . . 4
2 4thatlem.ph . . . . . 6
324atexlemkl 30916 . . . . 5
4 4thatlem0.j . . . . . 6
5 4thatlem0.a . . . . . 6
62, 4, 54atexlemqtb 30920 . . . . 5
72, 4, 54atexlempsb 30919 . . . . 5
8 eqid 2438 . . . . . 6
9 4thatlem0.l . . . . . 6
10 4thatlem0.m . . . . . 6
118, 9, 10latmle1 14507 . . . . 5
123, 6, 7, 11syl3anc 1185 . . . 4
131, 12syl5eqbr 4247 . . 3
14 simp13r 1074 . . . . 5
152, 14sylbi 189 . . . 4
1624atexlemkc 30917 . . . . . 6
17 4thatlem0.h . . . . . . 7
18 4thatlem0.u . . . . . . 7
19 4thatlem0.v . . . . . . 7
202, 9, 4, 10, 5, 17, 18, 194atexlemv 30924 . . . . . 6
2124atexlemq 30910 . . . . . 6
2224atexlemt 30912 . . . . . 6
232, 9, 4, 10, 5, 17, 184atexlemu 30923 . . . . . . 7
242, 9, 4, 10, 5, 17, 18, 194atexlemunv 30925 . . . . . . 7
2524atexlemutvt 30913 . . . . . . 7
265, 4cvlsupr6 30207 . . . . . . . 8
2726necomd 2689 . . . . . . 7
2816, 23, 20, 22, 24, 25, 27syl132anc 1203 . . . . . 6
299, 4, 5cvlatexch2 30197 . . . . . 6
3016, 20, 21, 22, 28, 29syl131anc 1198 . . . . 5
312, 174atexlemwb 30918 . . . . . . . . 9
328, 9, 10latmle2 14508 . . . . . . . . 9
333, 7, 31, 32syl3anc 1185 . . . . . . . 8
3419, 33syl5eqbr 4247 . . . . . . 7
352, 9, 4, 10, 5, 17, 18, 194atexlemtlw 30926 . . . . . . 7
368, 5atbase 30149 . . . . . . . . 9
3720, 36syl 16 . . . . . . . 8
388, 5atbase 30149 . . . . . . . . 9
3922, 38syl 16 . . . . . . . 8
408, 9, 4latjle12 14493 . . . . . . . 8
413, 37, 39, 31, 40syl13anc 1187 . . . . . . 7
4234, 35, 41mpbi2and 889 . . . . . 6
438, 5atbase 30149 . . . . . . . 8
4421, 43syl 16 . . . . . . 7
4524atexlemk 30906 . . . . . . . 8
468, 4, 5hlatjcl 30226 . . . . . . . 8
4745, 20, 22, 46syl3anc 1185 . . . . . . 7
488, 9lattr 14487 . . . . . . 7
493, 44, 47, 31, 48syl13anc 1187 . . . . . 6
5042, 49mpan2d 657 . . . . 5
5130, 50syld 43 . . . 4
5215, 51mtod 171 . . 3
53 nbrne2 4232 . . 3
5413, 52, 53syl2anc 644 . 2
5524atexlemw 30907 . . . 4
5645, 55jca 520 . . 3
5724atexlempw 30908 . . 3
5824atexlems 30911 . . 3
592, 9, 4, 10, 5, 17, 18, 19, 14atexlemc 30928 . . 3
602, 9, 4, 54atexlempns 30921 . . 3
618, 9, 10latmle2 14508 . . . . 5
623, 6, 7, 61syl3anc 1185 . . . 4
631, 62syl5eqbr 4247 . . 3
649, 4, 10, 5, 17, 19lhpat3 30905 . . 3
6556, 57, 58, 59, 60, 63, 64syl222anc 1201 . 2
6654, 65mpbird 225 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  catm 30123  clc 30125  chlt 30210  clh 30843 This theorem is referenced by:  4atexlemex2  30930  4atexlemcnd  30931 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-llines 30357  df-lplanes 30358  df-lhyp 30847
 Copyright terms: Public domain W3C validator