Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemswapqr Structured version   Unicode version

Theorem 4atexlemswapqr 30797
 Description: Lemma for 4atexlem7 30809. Swap and , so that theorems involving can be reused for . Note that must be expanded because it involves . (Contributed by NM, 25-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlemslps.l
4thatlemslps.j
4thatlemslps.a
4thatlemsw.u
Assertion
Ref Expression
4atexlemswapqr

Proof of Theorem 4atexlemswapqr
StepHypRef Expression
1 4thatlem.ph . . . 4
2 simp11 987 . . . 4
31, 2sylbi 188 . . 3
414atexlempw 30783 . . 3
5 simp22 991 . . . . 5
6 3simpa 954 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4
81, 7sylbi 188 . . 3
93, 4, 83jca 1134 . 2
1014atexlems 30786 . . 3
1114atexlemq 30785 . . . 4
12 simp13r 1073 . . . . 5
131, 12sylbi 188 . . . 4
1414atexlemkc 30792 . . . . 5
1514atexlemp 30784 . . . . 5
168simpld 446 . . . . 5
1714atexlempnq 30789 . . . . 5
18 simp223 1100 . . . . . 6
191, 18sylbi 188 . . . . 5
20 4thatlemslps.a . . . . . 6
21 4thatlemslps.j . . . . . 6
2220, 21cvlsupr7 30083 . . . . 5
2314, 15, 11, 16, 17, 19, 22syl132anc 1202 . . . 4
2411, 13, 233jca 1134 . . 3
2514atexlemt 30787 . . . 4
26 4thatlemsw.u . . . . . . 7
2720, 21cvlsupr8 30084 . . . . . . . . 9
2814, 15, 11, 16, 17, 19, 27syl132anc 1202 . . . . . . . 8
2928oveq1d 6088 . . . . . . 7
3026, 29syl5eq 2479 . . . . . 6
3130oveq1d 6088 . . . . 5
3214atexlemutvt 30788 . . . . 5
3331, 32eqtr3d 2469 . . . 4
3425, 33jca 519 . . 3
3510, 24, 343jca 1134 . 2
3620, 21cvlsupr5 30081 . . . . 5
3736necomd 2681 . . . 4
3814, 15, 11, 16, 17, 19, 37syl132anc 1202 . . 3
3914atexlemnslpq 30790 . . . 4
4028eqcomd 2440 . . . . 5
4140breq2d 4216 . . . 4
4239, 41mtbird 293 . . 3
4338, 42jca 519 . 2
449, 35, 433jca 1134 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cple 13528  cjn 14393  catm 29998  clc 30000  chlt 30085 This theorem is referenced by:  4atexlemex4  30807 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-join 14425  df-lat 14467  df-covers 30001  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086
 Copyright terms: Public domain W3C validator