Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemunv Unicode version

Theorem 4atexlemunv 30877
 Description: Lemma for 4atexlem7 30886. (Contributed by NM, 21-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlem0.l
4thatlem0.j
4thatlem0.m
4thatlem0.a
4thatlem0.h
4thatlem0.u
4thatlem0.v
Assertion
Ref Expression
4atexlemunv

Proof of Theorem 4atexlemunv
StepHypRef Expression
1 4thatlem.ph . . 3
214atexlemnslpq 30867 . 2
314atexlemk 30858 . . . . . . 7
414atexlemp 30861 . . . . . . 7
514atexlems 30863 . . . . . . 7
6 4thatlem0.l . . . . . . . 8
7 4thatlem0.j . . . . . . . 8
8 4thatlem0.a . . . . . . . 8
96, 7, 8hlatlej2 30187 . . . . . . 7
103, 4, 5, 9syl3anc 1182 . . . . . 6
1110adantr 451 . . . . 5
12 4thatlem0.v . . . . . . . . 9
1314atexlemkl 30868 . . . . . . . . . 10
141, 7, 84atexlempsb 30871 . . . . . . . . . 10
15 4thatlem0.h . . . . . . . . . . 11
161, 154atexlemwb 30870 . . . . . . . . . 10
17 eqid 2296 . . . . . . . . . . 11
18 4thatlem0.m . . . . . . . . . . 11
1917, 6, 18latmle1 14198 . . . . . . . . . 10
2013, 14, 16, 19syl3anc 1182 . . . . . . . . 9
2112, 20syl5eqbr 4072 . . . . . . . 8
2214atexlemkc 30869 . . . . . . . . 9
23 4thatlem0.u . . . . . . . . . 10
241, 6, 7, 18, 8, 15, 23, 124atexlemv 30876 . . . . . . . . 9
2517, 6, 18latmle2 14199 . . . . . . . . . . . 12
2613, 14, 16, 25syl3anc 1182 . . . . . . . . . . 11
2712, 26syl5eqbr 4072 . . . . . . . . . 10
2814atexlempw 30860 . . . . . . . . . . 11
2928simprd 449 . . . . . . . . . 10
30 nbrne2 4057 . . . . . . . . . 10
3127, 29, 30syl2anc 642 . . . . . . . . 9
326, 7, 8cvlatexchb1 30146 . . . . . . . . 9
3322, 24, 5, 4, 31, 32syl131anc 1195 . . . . . . . 8
3421, 33mpbid 201 . . . . . . 7
3534adantr 451 . . . . . 6
36 oveq2 5882 . . . . . . . 8
3736eqcomd 2301 . . . . . . 7
3814atexlemq 30862 . . . . . . . . . . 11
3917, 7, 8hlatjcl 30178 . . . . . . . . . . 11
403, 4, 38, 39syl3anc 1182 . . . . . . . . . 10
4117, 6, 18latmle1 14198 . . . . . . . . . 10
4213, 40, 16, 41syl3anc 1182 . . . . . . . . 9
4323, 42syl5eqbr 4072 . . . . . . . 8
441, 6, 7, 18, 8, 15, 234atexlemu 30875 . . . . . . . . 9
4517, 6, 18latmle2 14199 . . . . . . . . . . . 12
4613, 40, 16, 45syl3anc 1182 . . . . . . . . . . 11
4723, 46syl5eqbr 4072 . . . . . . . . . 10
48 nbrne2 4057 . . . . . . . . . 10
4947, 29, 48syl2anc 642 . . . . . . . . 9
506, 7, 8cvlatexchb1 30146 . . . . . . . . 9
5122, 44, 38, 4, 49, 50syl131anc 1195 . . . . . . . 8
5243, 51mpbid 201 . . . . . . 7
5337, 52sylan9eqr 2350 . . . . . 6
5435, 53eqtr3d 2330 . . . . 5
5511, 54breqtrd 4063 . . . 4
5655ex 423 . . 3
5756necon3bd 2496 . 2
582, 57mpd 14 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459   class class class wbr 4039  cfv 5271  (class class class)co 5874  cbs 13164  cple 13231  cjn 14094  cmee 14095  clat 14167  catm 30075  clc 30077  chlt 30162  clh 30795 This theorem is referenced by:  4atexlemtlw  30878  4atexlemntlpq  30879  4atexlemc  30880  4atexlemnclw  30881 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-undef 6314  df-riota 6320  df-poset 14096  df-plt 14108  df-lub 14124  df-glb 14125  df-join 14126  df-meet 14127  df-p0 14161  df-p1 14162  df-lat 14168  df-clat 14230  df-oposet 29988  df-ol 29990  df-oml 29991  df-covers 30078  df-ats 30079  df-atl 30110  df-cvlat 30134  df-hlat 30163  df-lhyp 30799
 Copyright terms: Public domain W3C validator