Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atlem11b Structured version   Unicode version

Theorem 4atlem11b 30579
 Description: Lemma for 4at 30584. Substitute for (cont.). (Contributed by NM, 10-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4at.l
4at.j
4at.a
Assertion
Ref Expression
4atlem11b

Proof of Theorem 4atlem11b
StepHypRef Expression
1 simp11 988 . . . 4
2 simp12 989 . . . . 5
3 simp132 1094 . . . . 5
4 simp133 1095 . . . . 5
52, 3, 43jca 1135 . . . 4
6 simp2l 984 . . . 4
71, 5, 63jca 1135 . . 3
8 simp32 995 . . . . 5
9 simp33 996 . . . . 5
10 simp111 1087 . . . . . . 7
11 hllat 30335 . . . . . . 7
1210, 11syl 16 . . . . . 6
13 simp12l 1071 . . . . . . 7
14 eqid 2443 . . . . . . . 8
15 4at.a . . . . . . . 8
1614, 15atbase 30261 . . . . . . 7
1713, 16syl 16 . . . . . 6
18 simp12r 1072 . . . . . . 7
1914, 15atbase 30261 . . . . . . 7
2018, 19syl 16 . . . . . 6
21 simp112 1088 . . . . . . . 8
22 simp131 1093 . . . . . . . 8
23 4at.j . . . . . . . . 9
2414, 23, 15hlatjcl 30338 . . . . . . . 8
2510, 21, 22, 24syl3anc 1185 . . . . . . 7
2614, 23, 15hlatjcl 30338 . . . . . . . 8
2710, 3, 4, 26syl3anc 1185 . . . . . . 7
2814, 23latjcl 14517 . . . . . . 7
2912, 25, 27, 28syl3anc 1185 . . . . . 6
30 4at.l . . . . . . 7
3114, 30, 23latjle12 14529 . . . . . 6
3212, 17, 20, 29, 31syl13anc 1187 . . . . 5
338, 9, 32mpbi2and 889 . . . 4
34 simp31 994 . . . . 5
35 simp13 990 . . . . . 6
36 simp2r 985 . . . . . 6
3730, 23, 154atlem11a 30578 . . . . . 6
381, 35, 36, 37syl3anc 1185 . . . . 5
3934, 38mpbid 203 . . . 4
4033, 39breqtrrd 4269 . . 3
4130, 23, 154atlem10 30577 . . 3
427, 40, 41sylc 59 . 2
4342, 39eqtrd 2475 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1654   wcel 1728   wne 2606   class class class wbr 4243  cfv 5489  (class class class)co 6117  cbs 13507  cple 13574  cjn 14439  clat 14512  catm 30235  chlt 30322 This theorem is referenced by:  4atlem11  30580 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4351  ax-sep 4361  ax-nul 4369  ax-pow 4412  ax-pr 4438  ax-un 4736 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3768  df-pw 3830  df-sn 3849  df-pr 3850  df-op 3852  df-uni 4045  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4298  df-mpt 4299  df-id 4533  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5453  df-fun 5491  df-fn 5492  df-f 5493  df-f1 5494  df-fo 5495  df-f1o 5496  df-fv 5497  df-ov 6120  df-oprab 6121  df-mpt2 6122  df-1st 6385  df-2nd 6386  df-undef 6579  df-riota 6585  df-poset 14441  df-plt 14453  df-lub 14469  df-glb 14470  df-join 14471  df-meet 14472  df-p0 14506  df-lat 14513  df-clat 14575  df-oposet 30148  df-ol 30150  df-oml 30151  df-covers 30238  df-ats 30239  df-atl 30270  df-cvlat 30294  df-hlat 30323  df-llines 30469  df-lplanes 30470  df-lvols 30471
 Copyright terms: Public domain W3C validator