MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn Unicode version

Theorem 4nn 9895
Description: 4 is a natural number. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
4nn  |-  4  e.  NN

Proof of Theorem 4nn
StepHypRef Expression
1 df-4 9822 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
2 3nn 9894 . . 3  |-  3  e.  NN
3 peano2nn 9774 . . 3  |-  ( 3  e.  NN  ->  (
3  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 3  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2366 1  |-  4  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   1c1 8754    + caddc 8756   NNcn 9762   3c3 9812   4c4 9813
This theorem is referenced by:  5nn  9896  4nn0  10000  iexpcyc  11223  ef01bndlem  12480  sin01bnd  12481  cos01bnd  12482  2expltfac  13121  8nprm  13129  37prm  13138  43prm  13139  83prm  13140  139prm  13141  631prm  13144  1259lem3  13147  1259prm  13150  2503lem2  13152  starvndx  13275  starvid  13276  ressstarv  13278  srngfn  13279  homndx  13335  homid  13336  resshom  13339  prdsvalstr  13369  oppchomfval  13633  oppcbas  13637  rescbas  13722  reschom  13723  rescco  13725  rescabs  13726  catstr  13847  fuchom  13851  setchomfval  13927  catchomfval  13946  lt6abl  15197  pcoass  18538  minveclem3  18809  uniioombl  18960  iblitg  19139  dveflem  19342  tan4thpi  19898  quad2  20151  dcubic  20158  mcubic  20159  cubic  20161  dquartlem1  20163  dquartlem2  20164  dquart  20165  quart1cl  20166  quart1lem  20167  quart1  20168  quartlem4  20172  quart  20173  atan1  20240  log2tlbnd  20257  log2ub  20261  ppiub  20459  bclbnd  20535  bpos1  20538  bposlem6  20544  bposlem7  20545  bposlem8  20546  bposlem9  20547  lgsdir2lem2  20579  m1lgs  20617  chebbnd1lem1  20634  chebbnd1lem2  20635  chebbnd1lem3  20636  pntibndlem1  20754  pntibndlem2  20756  pntibndlem3  20757  pntlema  20761  pntlemb  20762  pntlemg  20763  pntlemf  20770  dipcn  21312  4bc2eq6  24114  fsumcube  24867  fnckle  26148  rmydioph  27210  rmxdioph  27212  expdiophlem2  27218  usgraexvlem  28261  4cycl4dv  28413
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-1cn 8811
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822
  Copyright terms: Public domain W3C validator