MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 4nn0 10241
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0  |-  4  e.  NN0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 10136 . 2  |-  4  e.  NN
21nnnn0i 10230 1  |-  4  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   4c4 10052   NN0cn0 10222
This theorem is referenced by:  6p5e11  10433  7p5e12  10436  8p5e13  10441  8p7e15  10443  9p5e14  10448  9p6e15  10449  4t3e12  10455  4t4e16  10456  5t5e25  10459  6t4e24  10462  6t5e30  10463  7t3e21  10466  7t5e35  10468  7t7e49  10470  8t3e24  10472  8t4e32  10473  8t5e40  10474  8t6e48  10475  8t7e56  10476  8t8e64  10477  9t5e45  10481  9t6e54  10482  9t7e63  10483  decbin3  10488  fzo0to42pr  11187  resin4p  12740  recos4p  12741  ef01bndlem  12786  sin01bnd  12787  cos01bnd  12788  decexp2  13412  2exp6  13423  2exp8  13424  2exp16  13425  2expltfac  13427  13prm  13439  19prm  13441  prmlem2  13443  37prm  13444  43prm  13445  83prm  13446  139prm  13447  163prm  13448  317prm  13449  631prm  13450  1259lem1  13451  1259lem2  13452  1259lem3  13453  1259lem4  13454  1259lem5  13455  1259prm  13456  2503lem1  13457  2503lem2  13458  2503lem3  13459  2503prm  13460  4001lem1  13461  4001lem2  13462  4001lem3  13463  4001lem4  13464  4001prm  13465  resshom  13647  prdsvalstr  13677  oppchomfval  13941  oppcbas  13945  rescbas  14030  rescco  14033  rescabs  14034  catstr  14155  lt6abl  15505  binom4  20691  dquart  20694  quart1cl  20695  quart1lem  20696  quart1  20697  log2ublem3  20789  log2ub  20790  ppiublem2  20988  bclbnd  21065  bpos1  21068  bposlem8  21076  bposlem9  21077  bpos  21078  usgraex0elv  21416  usgraex1elv  21417  usgraex2elv  21418  usgraex3elv  21419  4cycl4v4e  21654  4cycl4dv4e  21656  kur14lem9  24901  4bc3eq4  25204  bpoly4  26106  fsumcube  26107  rmxdioph  27088  wallispi2lem1  27797  wallispi2lem2  27798  wallispi2  27799  stirlinglem3  27802  stirlinglem8  27807  stirlinglem15  27814
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-1cn 9049
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-nn 10002  df-2 10059  df-3 10060  df-4 10061  df-n0 10223
  Copyright terms: Public domain W3C validator