MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Unicode version

Theorem 4nn0 10073
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0  |-  4  e.  NN0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 9968 . 2  |-  4  e.  NN
21nnnn0i 10062 1  |-  4  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1710   4c4 9884   NN0cn0 10054
This theorem is referenced by:  6p5e11  10263  7p5e12  10266  8p5e13  10271  8p7e15  10273  9p5e14  10278  9p6e15  10279  4t3e12  10285  4t4e16  10286  5t5e25  10289  6t4e24  10292  6t5e30  10293  7t3e21  10296  7t5e35  10298  7t7e49  10300  8t3e24  10302  8t4e32  10303  8t5e40  10304  8t6e48  10305  8t7e56  10306  8t8e64  10307  9t5e45  10311  9t6e54  10312  9t7e63  10313  decbin3  10318  resin4p  12509  recos4p  12510  ef01bndlem  12555  sin01bnd  12556  cos01bnd  12557  decexp2  13181  2exp6  13192  2exp8  13193  2exp16  13194  2expltfac  13196  13prm  13208  19prm  13210  prmlem2  13212  37prm  13213  43prm  13214  83prm  13215  139prm  13216  163prm  13217  317prm  13218  631prm  13219  1259lem1  13220  1259lem2  13221  1259lem3  13222  1259lem4  13223  1259lem5  13224  1259prm  13225  2503lem1  13226  2503lem2  13227  2503lem3  13228  2503prm  13229  4001lem1  13230  4001lem2  13231  4001lem3  13232  4001lem4  13233  4001prm  13234  resshom  13416  prdsvalstr  13446  oppchomfval  13710  oppcbas  13714  rescbas  13799  rescco  13802  rescabs  13803  catstr  13924  lt6abl  15274  binom4  20251  dquart  20254  quart1cl  20255  quart1lem  20256  quart1  20257  log2ublem3  20349  log2ub  20350  ppiublem2  20548  bclbnd  20625  bpos1  20628  bposlem8  20636  bposlem9  20637  bpos  20638  kur14lem9  24149  4bc3eq4  24504  bpoly4  25353  fsumcube  25354  rmxdioph  26432  wallispi2lem1  27143  wallispi2lem2  27144  wallispi2  27145  stirlinglem3  27148  stirlinglem8  27153  stirlinglem15  27160  fzo0to42pr  27456  usgraex0elv  27561  usgraex1elv  27562  usgraex2elv  27563  usgraex3elv  27564  4cycl4v4e  27773  4cycl4dv4e  27775
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591  ax-1cn 8882
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3907  df-iun 3986  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-tr 4193  df-eprel 4384  df-id 4388  df-po 4393  df-so 4394  df-fr 4431  df-we 4433  df-ord 4474  df-on 4475  df-lim 4476  df-suc 4477  df-om 4736  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-iota 5298  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-fv 5342  df-ov 5945  df-recs 6472  df-rdg 6507  df-nn 9834  df-2 9891  df-3 9892  df-4 9893  df-n0 10055
  Copyright terms: Public domain W3C validator