MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Unicode version

Theorem 4nn0 9980
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0  |-  4  e.  NN0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 9875 . 2  |-  4  e.  NN
21nnnn0i 9969 1  |-  4  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1685   4c4 9793   NN0cn0 9961
This theorem is referenced by:  6p5e11  10170  7p5e12  10173  8p5e13  10178  8p7e15  10180  9p5e14  10185  9p6e15  10186  4t3e12  10192  4t4e16  10193  5t5e25  10196  6t4e24  10199  6t5e30  10200  7t3e21  10203  7t5e35  10205  7t7e49  10207  8t3e24  10209  8t4e32  10210  8t5e40  10211  8t6e48  10212  8t7e56  10213  8t8e64  10214  9t5e45  10218  9t6e54  10219  9t7e63  10220  decbin3  10225  resin4p  12413  recos4p  12414  ef01bndlem  12459  sin01bnd  12460  cos01bnd  12461  decexp2  13085  2exp6  13096  2exp8  13097  2exp16  13098  2expltfac  13100  13prm  13112  19prm  13114  prmlem2  13116  37prm  13117  43prm  13118  83prm  13119  139prm  13120  163prm  13121  317prm  13122  631prm  13123  1259lem1  13124  1259lem2  13125  1259lem3  13126  1259lem4  13127  1259lem5  13128  1259prm  13129  2503lem1  13130  2503lem2  13131  2503lem3  13132  2503prm  13133  4001lem1  13134  4001lem2  13135  4001lem3  13136  4001lem4  13137  4001prm  13138  resshom  13318  prdsvalstr  13348  oppchomfval  13612  oppcbas  13616  rescbas  13701  rescco  13704  rescabs  13705  catstr  13826  lt6abl  15176  binom4  20141  dquart  20144  quart1cl  20145  quart1lem  20146  quart1  20147  log2ublem3  20239  log2ub  20240  ppiublem2  20437  bclbnd  20514  bpos1  20517  bposlem8  20525  bposlem9  20526  bpos  20527  kur14lem9  23150  4bc3eq4  23502  bpoly4  24202  fsumcube  24203  rmxdioph  26509  wallispi2lem1  27220  wallispi2lem2  27221  wallispi2  27222  stirlinglem3  27225  stirlinglem8  27230  stirlinglem15  27237
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-1cn 8791
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-ral 2550  df-rex 2551  df-reu 2552  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-pss 3170  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-tp 3650  df-op 3651  df-uni 3830  df-iun 3909  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-tr 4116  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-fun 5224  df-fn 5225  df-f 5226  df-f1 5227  df-fo 5228  df-f1o 5229  df-fv 5230  df-ov 5823  df-recs 6384  df-rdg 6419  df-nn 9743  df-2 9800  df-3 9801  df-4 9802  df-n0 9962
  Copyright terms: Public domain W3C validator