MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Structured version   Unicode version

Theorem 4p3e7 10104
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7  |-  ( 4  +  3 )  =  7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 10049 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6084 . . 3  |-  ( 4  +  3 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
3 4cn 10064 . . . 4  |-  4  e.  CC
4 2cn 10060 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9038 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9088 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2458 . 2  |-  ( 4  +  3 )  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
8 df-7 10053 . . 3  |-  7  =  ( 6  +  1 )
9 4p2e6 10103 . . . 4  |-  ( 4  +  2 )  =  6
109oveq1i 6083 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 6  +  1 )
118, 10eqtr4i 2458 . 2  |-  7  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2458 1  |-  ( 4  +  3 )  =  7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6073   1c1 8981    + caddc 8983   2c2 10039   3c3 10040   4c4 10041   6c6 10043   7c7 10044
This theorem is referenced by:  4p4e8  10105  37prm  13433  317prm  13438  1259lem5  13444  2503lem2  13447  4001lem1  13450  4001lem2  13451  log2ub  20779  bposlem8  21065
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-resscn 9037  ax-1cn 9038  ax-icn 9039  ax-addcl 9040  ax-addrcl 9041  ax-mulcl 9042  ax-mulrcl 9043  ax-addass 9045  ax-i2m1 9048  ax-1ne0 9049  ax-rrecex 9052  ax-cnre 9053
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-2 10048  df-3 10049  df-4 10050  df-5 10051  df-6 10052  df-7 10053
  Copyright terms: Public domain W3C validator