Theorem 4re 5984

Description: The number 4 is real.

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 5974	. 2 |- 4 = (3 + 1)
2		3re 5983	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 5447	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcl 5346	. 2 |- (3 + 1) e. RR
5	1, 4	eqeltr 1547	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 960  (class class class)co 3969  RRcr 5245  1c1 5247   + caddc 5249  3c3 5964  4c4 5965

This theorem is referenced by:  5re 5985  5pos 5995  4p2e6 6011  4p3e7 6012  4p4e8 6013  5p5e10 6017  4t2e8 6027  4d2e2 6029  8th4div3 6033  discrlem1 6657  discrlem3 6659  sqr4 6718  sqr2gt1lt2 6720  faclbnd2 6946  efaddlem20 7357  efaddlem22 7359  sin01bndlem1 7468  cos2bnd 7476  ipval2 8353  4ipval2 8354  4ipval3 8358  ipid 8359  ipcl 8361  ipcj 8363  ip0r 8366  ip1cnilem4 8372  ip1cnilem5 8373  ip1cnilem6 8374  ip1ilem 8481  ipasslem10 8495  minveclem38 8578  pilem1 8666  pilem2 8667  pilem3 8668  pigt2lt4 8670  sinhalfpilem 8674  sincosq1lem 8698  sincosq4sgn 8702  sincos4thpi 8705  sincos6thpi 8706  normlem6 8976  normpar2 9018  polid2 9019  projlem1 9181  projlem2 9182  projlem3 9183  projlem4 9184  projlem5 9185  projlem6 9186  projlem7 9187  projlem28 9208  lnopeq0 9927  lnophmlem2 9937

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-inf2 4634

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-reu 1654  df-rab 1655  df-v 1815  df-sbc 1945  df-csb 2005  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-pss 2058  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-int 2538  df-iun 2572  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-id 2841  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-rdg 3938  df-opr 3971  df-oprab 3972  df-1st 4085  df-2nd 4086  df-1o 4139  df-oadd 4141  df-omul 4142  df-er 4267  df-ec 4269  df-qs 4272  df-ni 5012  df-pli 5013  df-mi 5014  df-lti 5015  df-plpq 5047  df-mpq 5048  df-enq 5049  df-nq 5050  df-plq 5051  df-mq 5052  df-rq 5053  df-ltq 5054  df-1q 5055  df-np 5098  df-1p 5099  df-plp 5100  df-mp 5101  df-ltp 5102  df-plpr 5176  df-mpr 5177  df-enr 5178  df-nr 5179  df-plr 5180  df-mr 5181  df-ltr 5182  df-0r 5183  df-1r 5184  df-m1r 5185  df-c 5252  df-0 5253  df-1 5254  df-i 5255  df-r 5256  df-plus 5257  df-mul 5258  df-sub 5368  df-neg 5370  df-2 5972  df-3 5973  df-4 5974

Copyright terms: Public domain