MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn Unicode version

Theorem 5nn 10070
Description: 5 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn  |-  5  e.  NN

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 9995 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
2 4nn 10069 . . 3  |-  4  e.  NN
3 peano2nn 9946 . . 3  |-  ( 4  e.  NN  ->  (
4  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 4  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2459 1  |-  5  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717  (class class class)co 6022   1c1 8926    + caddc 8928   NNcn 9934   4c4 9985   5c5 9986
This theorem is referenced by:  6nn  10071  5nn0  10175  dec5dvds  13329  dec5nprm  13331  dec2nprm  13332  2exp16  13353  5prm  13360  10nprm  13365  23prm  13370  prmlem2  13371  43prm  13373  83prm  13374  139prm  13375  163prm  13376  317prm  13377  631prm  13378  1259lem1  13379  1259lem2  13380  1259lem3  13381  1259lem4  13382  2503lem1  13385  2503lem2  13386  2503lem3  13387  4001lem1  13389  4001lem2  13390  4001lem3  13391  4001lem4  13392  4001prm  13393  scandx  13518  scaid  13519  lmodstr  13522  algstr  13527  resssca  13533  ccondx  13573  ccoid  13574  ressco  13576  prdsvalstr  13605  oppchomfval  13869  oppcbas  13873  rescco  13961  catstr  14083  lt6abl  15433  mgpsca  15584  psrvalstr  16359  opsrsca  16472  tngsca  18559  log2ublem1  20655  log2ublem2  20656  log2ublem3  20657  log2ub  20658  birthday  20662  ppiublem1  20855  ppiublem2  20856  ppiub  20857  bclbnd  20933  bposlem3  20939  bposlem4  20940  bposlem5  20941  bposlem6  20942  bposlem8  20944  bposlem9  20945  lgsdir2lem1  20976  lgsdir2lem3  20978  ex-eprel  21591  ex-xp  21594  5recm6rec  24987  rmydioph  26778  expdiophlem2  26786
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-1cn 8983
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-reu 2658  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-pss 3281  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-tp 3767  df-op 3768  df-uni 3960  df-iun 4039  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-tr 4246  df-eprel 4437  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-fr 4484  df-we 4486  df-ord 4527  df-on 4528  df-lim 4529  df-suc 4530  df-om 4788  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-recs 6571  df-rdg 6606  df-nn 9935  df-2 9992  df-3 9993  df-4 9994  df-5 9995
  Copyright terms: Public domain W3C validator