HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Unicode version

Theorem 5oai 22183
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1  |-  A  e. 
CH
5oa.2  |-  B  e. 
CH
5oa.3  |-  C  e. 
CH
5oa.4  |-  D  e. 
CH
5oa.5  |-  F  e. 
CH
5oa.6  |-  G  e. 
CH
5oa.7  |-  R  e. 
CH
5oa.8  |-  S  e. 
CH
5oa.9  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
5oa.10  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
5oa.11  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
5oa.12  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
Assertion
Ref Expression
5oai  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )

Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
2 5oa.1 . . . . . . 7  |-  A  e. 
CH
3 5oa.2 . . . . . . 7  |-  B  e. 
CH
42, 3osumi 22164 . . . . . 6  |-  ( A 
C_  ( _|_ `  B
)  ->  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B ) )
51, 4ax-mp 10 . . . . 5  |-  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B
)
6 5oa.10 . . . . . 6  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
7 5oa.3 . . . . . . 7  |-  C  e. 
CH
8 5oa.4 . . . . . . 7  |-  D  e. 
CH
97, 8osumi 22164 . . . . . 6  |-  ( C 
C_  ( _|_ `  D
)  ->  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D ) )
106, 9ax-mp 10 . . . . 5  |-  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D
)
115, 10ineq12i 3310 . . . 4  |-  ( ( A  +H  B )  i^i  ( C  +H  D ) )  =  ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) )
12 5oa.11 . . . . . 6  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
13 5oa.5 . . . . . . 7  |-  F  e. 
CH
14 5oa.6 . . . . . . 7  |-  G  e. 
CH
1513, 14osumi 22164 . . . . . 6  |-  ( F 
C_  ( _|_ `  G
)  ->  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G ) )
1612, 15ax-mp 10 . . . . 5  |-  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G
)
17 5oa.12 . . . . . 6  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
18 5oa.7 . . . . . . 7  |-  R  e. 
CH
19 5oa.8 . . . . . . 7  |-  S  e. 
CH
2018, 19osumi 22164 . . . . . 6  |-  ( R 
C_  ( _|_ `  S
)  ->  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S ) )
2117, 20ax-mp 10 . . . . 5  |-  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S
)
2216, 21ineq12i 3310 . . . 4  |-  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) )  =  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) )
2311, 22ineq12i 3310 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  =  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )
242chshii 21732 . . . 4  |-  A  e.  SH
253chshii 21732 . . . 4  |-  B  e.  SH
267chshii 21732 . . . 4  |-  C  e.  SH
278chshii 21732 . . . 4  |-  D  e.  SH
2813chshii 21732 . . . 4  |-  F  e.  SH
2914chshii 21732 . . . 4  |-  G  e.  SH
3018chshii 21732 . . . 4  |-  R  e.  SH
3119chshii 21732 . . . 4  |-  S  e.  SH
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 22182 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3323, 32eqsstr3i 3151 . 2  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3424, 26shscli 21821 . . . . . . . . 9  |-  ( A  +H  C )  e.  SH
3525, 27shscli 21821 . . . . . . . . 9  |-  ( B  +H  D )  e.  SH
3634, 35shincli 21866 . . . . . . . 8  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  e.  SH
3724, 30shscli 21821 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  R )  e.  SH
3825, 31shscli 21821 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  S )  e.  SH
3937, 38shincli 21866 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  e.  SH
4026, 30shscli 21821 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  R )  e.  SH
4127, 31shscli 21821 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  S )  e.  SH
4240, 41shincli 21866 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  e.  SH
4339, 42shscli 21821 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  e.  SH
4436, 43shincli 21866 . . . . . . 7  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  e.  SH
4524, 28shscli 21821 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  F )  e.  SH
4625, 29shscli 21821 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  G )  e.  SH
4745, 46shincli 21866 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  e.  SH
4828, 30shscli 21821 . . . . . . . . . . 11  |-  ( F  +H  R )  e.  SH
4929, 31shscli 21821 . . . . . . . . . . 11  |-  ( G  +H  S )  e.  SH
5048, 49shincli 21866 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  e.  SH
5139, 50shscli 21821 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5247, 51shincli 21866 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5326, 28shscli 21821 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  F )  e.  SH
5427, 29shscli 21821 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  G )  e.  SH
5553, 54shincli 21866 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  e.  SH
5642, 50shscli 21821 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5755, 56shincli 21866 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5852, 57shscli 21821 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  e.  SH
5944, 58shincli 21866 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
6026, 59shscli 21821 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6124, 60shincli 21866 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6225, 61shsleji 21874 . . 3  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
6326, 59shsleji 21874 . . . . . 6  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )
642, 7chsleji 21962 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  C )  C_  ( A  vH  C )
653, 8chsleji 21962 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D )
66 ss2in 3338 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  C
)  C_  ( A  vH  C )  /\  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D ) )  ->  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  C_  (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) ) )
6764, 65, 66mp2an 656 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )
6839, 42shsleji 21874 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )
697, 18chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  R )  C_  ( C  vH  R )
708, 19chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S )
71 ss2in 3338 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  C_  ( C  vH  R )  /\  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  C_  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) )
7269, 70, 71mp2an 656 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )
7326, 30shjshcli 21880 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( C  vH  R )  e.  SH
7427, 31shjshcli 21880 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( D  vH  S )  e.  SH
7573, 74shincli 21866 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  e.  SH
7642, 75, 39shlej2i 21883 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
7772, 76ax-mp 10 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
782, 18chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  R )  C_  ( A  vH  R )
793, 19chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S )
80 ss2in 3338 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  C_  ( A  vH  R )  /\  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  C_  (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) ) )
8178, 79, 80mp2an 656 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )
8224, 30shjshcli 21880 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( A  vH  R )  e.  SH
8325, 31shjshcli 21880 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( B  vH  S )  e.  SH
8482, 83shincli 21866 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  e.  SH
8539, 84, 75shlej1i 21882 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
8681, 85ax-mp 10 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8777, 86sstri 3130 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8868, 87sstri 3130 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
89 ss2in 3338 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) ) 
C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) ) )
9067, 88, 89mp2an 656 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
9152, 57shsleji 21874 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )
927, 13chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  F )  C_  ( C  vH  F )
938, 14chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G )
94 ss2in 3338 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  F
)  C_  ( C  vH  F )  /\  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G ) )  ->  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G
) )  C_  (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) ) )
9592, 93, 94mp2an 656 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )
9642, 50shsleji 21874 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
9713, 18chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( F  +H  R )  C_  ( F  vH  R )
9814, 19chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S )
99 ss2in 3338 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( ( F  +H  R
)  C_  ( F  vH  R )  /\  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) )  C_  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10097, 98, 99mp2an 656 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )
10128, 30shjshcli 21880 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( F  vH  R )  e.  SH
10229, 31shjshcli 21880 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( G  vH  S )  e.  SH
103101, 102shincli 21866 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  e.  SH
10450, 103, 42shlej2i 21883 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
105100, 104ax-mp 10 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10642, 75, 103shlej1i 21882 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
10772, 106ax-mp 10 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
108105, 107sstri 3130 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10996, 108sstri 3130 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
110 ss2in 3338 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) ) 
C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G
) )  /\  (
( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
11195, 109, 110mp2an 656 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1127, 13chjcli 21961 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( C  vH  F )  e. 
CH
1138, 14chjcli 21961 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( D  vH  G )  e. 
CH
114112, 113chincli 21964 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e. 
CH
115114chshii 21732 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e.  SH
11675, 103shjshcli 21880 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
117115, 116shincli 21866 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
11857, 117, 52shlej2i 21883 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
119111, 118ax-mp 10 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
1202, 13chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  F )  C_  ( A  vH  F )
1213, 14chsleji 21962 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G )
122 ss2in 3338 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  F
)  C_  ( A  vH  F )  /\  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G ) )  ->  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  C_  (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) ) )
123120, 121, 122mp2an 656 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )
12439, 50shsleji 21874 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
12550, 103, 39shlej2i 21883 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
126100, 125ax-mp 10 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
12739, 84, 103shlej1i 21882 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
12881, 127ax-mp 10 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
129126, 128sstri 3130 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
130124, 129sstri 3130 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
131 ss2in 3338 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) ) 
C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
132123, 130, 131mp2an 656 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1332, 13chjcli 21961 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( A  vH  F )  e. 
CH
1343, 14chjcli 21961 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( B  vH  G )  e. 
CH
135133, 134chincli 21964 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e. 
CH
136135chshii 21732 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e.  SH
13784, 103shjshcli 21880 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
138136, 137shincli 21866 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
13952, 138, 117shlej1i 21882 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
140132, 139ax-mp 10 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
141119, 140sstri 3130 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
14291, 141sstri 3130 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
143 ss2in 3338 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) ) 
C_  ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  /\  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  -> 
( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) 
C_  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
14490, 142, 143mp2an 656 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
1452, 7chjcli 21961 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( A  vH  C )  e. 
CH
1463, 8chjcli 21961 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( B  vH  D )  e. 
CH
147145, 146chincli 21964 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  e. 
CH
14884, 75shjcli 21879 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  e.  CH
149147, 148chincli 21964 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  CH
150149chshii 21732 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  SH
151138, 117shjshcli 21880 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  e.  SH
152150, 151shincli 21866 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
15359, 152, 26shlej2i 21883 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  ->  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
154144, 153ax-mp 10 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
15563, 154sstri 3130 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
156 sslin 3337 . . . . 5  |-  ( ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) 
C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  ->  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
157155, 156ax-mp 10 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
15826, 152shjshcli 21880 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
15924, 158shincli 21866 . . . . 5  |-  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
16061, 159, 25shlej2i 21883 . . . 4  |-  ( ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  ->  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
161157, 160ax-mp 10 . . 3  |-  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16262, 161sstri 3130 . 2  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16333, 162sstri 3130 1  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619    e. wcel 1621    i^i cin 3093    C_ wss 3094   ` cfv 4638  (class class class)co 5757   CHcch 21434   _|_cort 21435    +H cph 21436    vH chj 21438
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4071  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449  ax-inf2 7275  ax-cc 7994  ax-cnex 8726  ax-resscn 8727  ax-1cn 8728  ax-icn 8729  ax-addcl 8730  ax-addrcl 8731  ax-mulcl 8732  ax-mulrcl 8733  ax-mulcom 8734  ax-addass 8735  ax-mulass 8736  ax-distr 8737  ax-i2m1 8738  ax-1ne0 8739  ax-1rid 8740  ax-rnegex 8741  ax-rrecex 8742  ax-cnre 8743  ax-pre-lttri 8744  ax-pre-lttrn 8745  ax-pre-ltadd 8746  ax-pre-mulgt0 8747  ax-pre-sup 8748  ax-addf 8749  ax-mulf 8750  ax-hilex 21504  ax-hfvadd 21505  ax-hvcom 21506  ax-hvass 21507  ax-hv0cl 21508  ax-hvaddid 21509  ax-hfvmul 21510  ax-hvmulid 21511  ax-hvmulass 21512  ax-hvdistr1 21513  ax-hvdistr2 21514  ax-hvmul0 21515  ax-hfi 21583  ax-his1 21586  ax-his2 21587  ax-his3 21588  ax-his4 21589  ax-hcompl 21706
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2520  df-rex 2521  df-reu 2522  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-csb 3024  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-pss 3110  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-tp 3589  df-op 3590  df-uni 3769  df-int 3804  df-iun 3848  df-iin 3849  df-br 3964  df-opab 4018  df-mpt 4019  df-tr 4054  df-eprel 4242  df-id 4246  df-po 4251  df-so 4252  df-fr 4289  df-se 4290  df-we 4291  df-ord 4332  df-on 4333  df-lim 4334  df-suc 4335  df-om 4594  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fn 4649  df-f 4650  df-f1 4651  df-fo 4652  df-f1o 4653  df-fv 4654  df-isom 4655  df-ov 5760  df-oprab 5761  df-mpt2 5762  df-of 5977  df-1st 6021  df-2nd 6022  df-iota 6190  df-riota 6237  df-recs 6321  df-rdg 6356  df-1o 6412  df-2o 6413  df-oadd 6416  df-omul 6417  df-er 6593  df-map 6707  df-pm 6708  df-ixp 6751  df-en 6797  df-dom 6798  df-sdom 6799  df-fin 6800  df-fi 7098  df-sup 7127  df-oi 7158  df-card 7505  df-acn 7508  df-cda 7727  df-pnf 8802  df-mnf 8803  df-xr 8804  df-ltxr 8805  df-le 8806  df-sub 8972  df-neg 8973  df-div 9357  df-n 9680  df-2 9737  df-3 9738  df-4 9739  df-5 9740  df-6 9741  df-7 9742  df-8 9743  df-9 9744  df-10 9745  df-n0 9898  df-z 9957  df-dec 10057  df-uz 10163  df-q 10249  df-rp 10287  df-xneg 10384  df-xadd 10385  df-xmul 10386  df-ioo 10591  df-ico 10593  df-icc 10594  df-fz 10714  df-fzo 10802  df-fl 10856  df-seq 10978  df-exp 11036  df-hash 11269  df-cj 11514  df-re 11515  df-im 11516  df-sqr 11650  df-abs 11651  df-clim 11892  df-rlim 11893  df-sum 12089  df-struct 13077  df-ndx 13078  df-slot 13079  df-base 13080  df-sets 13081  df-ress 13082  df-plusg 13148  df-mulr 13149  df-starv 13150  df-sca 13151  df-vsca 13152  df-tset 13154  df-ple 13155  df-ds 13157  df-hom 13159  df-cco 13160  df-rest 13254  df-topn 13255  df-topgen 13271  df-pt 13272  df-prds 13275  df-xrs 13330  df-0g 13331  df-gsum 13332  df-qtop 13337  df-imas 13338  df-xps 13340  df-mre 13415  df-mrc 13416  df-acs 13418  df-mnd 14294  df-submnd 14343  df-mulg 14419  df-cntz 14720  df-cmn 15018  df-xmet 16300  df-met 16301  df-bl 16302  df-mopn 16303  df-cnfld 16305  df-top 16563  df-bases 16565  df-topon 16566  df-topsp 16567  df-cld 16683  df-ntr 16684  df-cls 16685  df-nei 16762  df-cn 16884  df-cnp 16885  df-lm 16886  df-haus 16970  df-tx 17184  df-hmeo 17373  df-fbas 17447  df-fg 17448  df-fil 17468  df-fm 17560  df-flim 17561  df-flf 17562  df-xms 17812  df-ms 17813  df-tms 17814  df-cfil 18608  df-cau 18609  df-cmet 18610  df-grpo 20783  df-gid 20784  df-ginv 20785  df-gdiv 20786  df-ablo 20874  df-subgo 20894  df-vc 21027  df-nv 21073  df-va 21076  df-ba 21077  df-sm 21078  df-0v 21079  df-vs 21080  df-nmcv 21081  df-ims 21082  df-dip 21199  df-ssp 21223  df-ph 21316  df-cbn 21367  df-hnorm 21473  df-hba 21474  df-hvsub 21476  df-hlim 21477  df-hcau 21478  df-sh 21711  df-ch 21726  df-oc 21756  df-ch0 21757  df-shs 21812  df-chj 21814  df-pjh 21899
  Copyright terms: Public domain W3C validator