HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Structured version   Unicode version

Theorem 5oai 23163
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1  |-  A  e. 
CH
5oa.2  |-  B  e. 
CH
5oa.3  |-  C  e. 
CH
5oa.4  |-  D  e. 
CH
5oa.5  |-  F  e. 
CH
5oa.6  |-  G  e. 
CH
5oa.7  |-  R  e. 
CH
5oa.8  |-  S  e. 
CH
5oa.9  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
5oa.10  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
5oa.11  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
5oa.12  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
Assertion
Ref Expression
5oai  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )

Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
2 5oa.1 . . . . . . 7  |-  A  e. 
CH
3 5oa.2 . . . . . . 7  |-  B  e. 
CH
42, 3osumi 23144 . . . . . 6  |-  ( A 
C_  ( _|_ `  B
)  ->  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B ) )
51, 4ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B
)
6 5oa.10 . . . . . 6  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
7 5oa.3 . . . . . . 7  |-  C  e. 
CH
8 5oa.4 . . . . . . 7  |-  D  e. 
CH
97, 8osumi 23144 . . . . . 6  |-  ( C 
C_  ( _|_ `  D
)  ->  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D ) )
106, 9ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D
)
115, 10ineq12i 3540 . . . 4  |-  ( ( A  +H  B )  i^i  ( C  +H  D ) )  =  ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) )
12 5oa.11 . . . . . 6  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
13 5oa.5 . . . . . . 7  |-  F  e. 
CH
14 5oa.6 . . . . . . 7  |-  G  e. 
CH
1513, 14osumi 23144 . . . . . 6  |-  ( F 
C_  ( _|_ `  G
)  ->  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G ) )
1612, 15ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G
)
17 5oa.12 . . . . . 6  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
18 5oa.7 . . . . . . 7  |-  R  e. 
CH
19 5oa.8 . . . . . . 7  |-  S  e. 
CH
2018, 19osumi 23144 . . . . . 6  |-  ( R 
C_  ( _|_ `  S
)  ->  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S ) )
2117, 20ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S
)
2216, 21ineq12i 3540 . . . 4  |-  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) )  =  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) )
2311, 22ineq12i 3540 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  =  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )
242chshii 22730 . . . 4  |-  A  e.  SH
253chshii 22730 . . . 4  |-  B  e.  SH
267chshii 22730 . . . 4  |-  C  e.  SH
278chshii 22730 . . . 4  |-  D  e.  SH
2813chshii 22730 . . . 4  |-  F  e.  SH
2914chshii 22730 . . . 4  |-  G  e.  SH
3018chshii 22730 . . . 4  |-  R  e.  SH
3119chshii 22730 . . . 4  |-  S  e.  SH
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 23162 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3323, 32eqsstr3i 3379 . 2  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3424, 26shscli 22819 . . . . . . . . 9  |-  ( A  +H  C )  e.  SH
3525, 27shscli 22819 . . . . . . . . 9  |-  ( B  +H  D )  e.  SH
3634, 35shincli 22864 . . . . . . . 8  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  e.  SH
3724, 30shscli 22819 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  R )  e.  SH
3825, 31shscli 22819 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  S )  e.  SH
3937, 38shincli 22864 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  e.  SH
4026, 30shscli 22819 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  R )  e.  SH
4127, 31shscli 22819 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  S )  e.  SH
4240, 41shincli 22864 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  e.  SH
4339, 42shscli 22819 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  e.  SH
4436, 43shincli 22864 . . . . . . 7  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  e.  SH
4524, 28shscli 22819 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  F )  e.  SH
4625, 29shscli 22819 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  G )  e.  SH
4745, 46shincli 22864 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  e.  SH
4828, 30shscli 22819 . . . . . . . . . . 11  |-  ( F  +H  R )  e.  SH
4929, 31shscli 22819 . . . . . . . . . . 11  |-  ( G  +H  S )  e.  SH
5048, 49shincli 22864 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  e.  SH
5139, 50shscli 22819 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5247, 51shincli 22864 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5326, 28shscli 22819 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  F )  e.  SH
5427, 29shscli 22819 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  G )  e.  SH
5553, 54shincli 22864 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  e.  SH
5642, 50shscli 22819 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5755, 56shincli 22864 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5852, 57shscli 22819 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  e.  SH
5944, 58shincli 22864 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
6026, 59shscli 22819 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6124, 60shincli 22864 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6225, 61shsleji 22872 . . 3  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
6326, 59shsleji 22872 . . . . . 6  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )
642, 7chsleji 22960 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  C )  C_  ( A  vH  C )
653, 8chsleji 22960 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D )
66 ss2in 3568 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  C
)  C_  ( A  vH  C )  /\  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D ) )  ->  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  C_  (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) ) )
6764, 65, 66mp2an 654 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )
6839, 42shsleji 22872 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )
697, 18chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  R )  C_  ( C  vH  R )
708, 19chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S )
71 ss2in 3568 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  C_  ( C  vH  R )  /\  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  C_  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) )
7269, 70, 71mp2an 654 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )
7326, 30shjshcli 22878 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( C  vH  R )  e.  SH
7427, 31shjshcli 22878 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( D  vH  S )  e.  SH
7573, 74shincli 22864 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  e.  SH
7642, 75, 39shlej2i 22881 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
7772, 76ax-mp 8 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
782, 18chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  R )  C_  ( A  vH  R )
793, 19chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S )
80 ss2in 3568 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  C_  ( A  vH  R )  /\  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  C_  (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) ) )
8178, 79, 80mp2an 654 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )
8224, 30shjshcli 22878 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( A  vH  R )  e.  SH
8325, 31shjshcli 22878 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( B  vH  S )  e.  SH
8482, 83shincli 22864 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  e.  SH
8539, 84, 75shlej1i 22880 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
8681, 85ax-mp 8 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8777, 86sstri 3357 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8868, 87sstri 3357 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
89 ss2in 3568 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) ) 
C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) ) )
9067, 88, 89mp2an 654 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
9152, 57shsleji 22872 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )
927, 13chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  F )  C_  ( C  vH  F )
938, 14chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G )
94 ss2in 3568 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  F
)  C_  ( C  vH  F )  /\  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G ) )  ->  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G
) )  C_  (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) ) )
9592, 93, 94mp2an 654 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )
9642, 50shsleji 22872 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
9713, 18chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( F  +H  R )  C_  ( F  vH  R )
9814, 19chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S )
99 ss2in 3568 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( ( F  +H  R
)  C_  ( F  vH  R )  /\  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) )  C_  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10097, 98, 99mp2an 654 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )
10128, 30shjshcli 22878 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( F  vH  R )  e.  SH
10229, 31shjshcli 22878 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( G  vH  S )  e.  SH
103101, 102shincli 22864 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  e.  SH
10450, 103, 42shlej2i 22881 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
105100, 104ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10642, 75, 103shlej1i 22880 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
10772, 106ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
108105, 107sstri 3357 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10996, 108sstri 3357 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
110 ss2in 3568 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) ) 
C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G
) )  /\  (
( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
11195, 109, 110mp2an 654 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1127, 13chjcli 22959 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( C  vH  F )  e. 
CH
1138, 14chjcli 22959 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( D  vH  G )  e. 
CH
114112, 113chincli 22962 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e. 
CH
115114chshii 22730 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e.  SH
11675, 103shjshcli 22878 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
117115, 116shincli 22864 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
11857, 117, 52shlej2i 22881 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
119111, 118ax-mp 8 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
1202, 13chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  F )  C_  ( A  vH  F )
1213, 14chsleji 22960 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G )
122 ss2in 3568 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  F
)  C_  ( A  vH  F )  /\  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G ) )  ->  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  C_  (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) ) )
123120, 121, 122mp2an 654 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )
12439, 50shsleji 22872 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
12550, 103, 39shlej2i 22881 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
126100, 125ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
12739, 84, 103shlej1i 22880 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
12881, 127ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
129126, 128sstri 3357 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
130124, 129sstri 3357 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
131 ss2in 3568 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) ) 
C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
132123, 130, 131mp2an 654 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1332, 13chjcli 22959 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( A  vH  F )  e. 
CH
1343, 14chjcli 22959 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( B  vH  G )  e. 
CH
135133, 134chincli 22962 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e. 
CH
136135chshii 22730 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e.  SH
13784, 103shjshcli 22878 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
138136, 137shincli 22864 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
13952, 138, 117shlej1i 22880 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
140132, 139ax-mp 8 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
141119, 140sstri 3357 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
14291, 141sstri 3357 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
143 ss2in 3568 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) ) 
C_  ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  /\  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  -> 
( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) 
C_  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
14490, 142, 143mp2an 654 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
1452, 7chjcli 22959 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( A  vH  C )  e. 
CH
1463, 8chjcli 22959 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( B  vH  D )  e. 
CH
147145, 146chincli 22962 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  e. 
CH
14884, 75shjcli 22877 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  e.  CH
149147, 148chincli 22962 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  CH
150149chshii 22730 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  SH
151138, 117shjshcli 22878 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  e.  SH
152150, 151shincli 22864 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
15359, 152, 26shlej2i 22881 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  ->  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
154144, 153ax-mp 8 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
15563, 154sstri 3357 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
156 sslin 3567 . . . . 5  |-  ( ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) 
C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  ->  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
157155, 156ax-mp 8 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
15826, 152shjshcli 22878 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
15924, 158shincli 22864 . . . . 5  |-  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
16061, 159, 25shlej2i 22881 . . . 4  |-  ( ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  ->  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
161157, 160ax-mp 8 . . 3  |-  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16262, 161sstri 3357 . 2  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16333, 162sstri 3357 1  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725    i^i cin 3319    C_ wss 3320   ` cfv 5454  (class class class)co 6081   CHcch 22432   _|_cort 22433    +H cph 22434    vH chj 22436
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-inf2 7596  ax-cc 8315  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068  ax-addf 9069  ax-mulf 9070  ax-hilex 22502  ax-hfvadd 22503  ax-hvcom 22504  ax-hvass 22505  ax-hv0cl 22506  ax-hvaddid 22507  ax-hfvmul 22508  ax-hvmulid 22509  ax-hvmulass 22510  ax-hvdistr1 22511  ax-hvdistr2 22512  ax-hvmul0 22513  ax-hfi 22581  ax-his1 22584  ax-his2 22585  ax-his3 22586  ax-his4 22587  ax-hcompl 22704
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-se 4542  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-of 6305  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-2o 6725  df-oadd 6728  df-omul 6729  df-er 6905  df-map 7020  df-pm 7021  df-ixp 7064  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-fi 7416  df-sup 7446  df-oi 7479  df-card 7826  df-acn 7829  df-cda 8048  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064  df-9 10065  df-10 10066  df-n0 10222  df-z 10283  df-dec 10383  df-uz 10489  df-q 10575  df-rp 10613  df-xneg 10710  df-xadd 10711  df-xmul 10712  df-ioo 10920  df-ico 10922  df-icc 10923  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-fl 11202  df-seq 11324  df-exp 11383  df-hash 11619  df-cj 11904  df-re 11905  df-im 11906  df-sqr 12040  df-abs 12041  df-clim 12282  df-rlim 12283  df-sum 12480  df-struct 13471  df-ndx 13472  df-slot 13473  df-base 13474  df-sets 13475  df-ress 13476  df-plusg 13542  df-mulr 13543  df-starv 13544  df-sca 13545  df-vsca 13546  df-tset 13548  df-ple 13549  df-ds 13551  df-unif 13552  df-hom 13553  df-cco 13554  df-rest 13650  df-topn 13651  df-topgen 13667  df-pt 13668  df-prds 13671  df-xrs 13726  df-0g 13727  df-gsum 13728  df-qtop 13733  df-imas 13734  df-xps 13736  df-mre 13811  df-mrc 13812  df-acs 13814  df-mnd 14690  df-submnd 14739  df-mulg 14815  df-cntz 15116  df-cmn 15414  df-psmet 16694  df-xmet 16695  df-met 16696  df-bl 16697  df-mopn 16698  df-fbas 16699  df-fg 16700  df-cnfld 16704  df-top 16963  df-bases 16965  df-topon 16966  df-topsp 16967  df-cld 17083  df-ntr 17084  df-cls 17085  df-nei 17162  df-cn 17291  df-cnp 17292  df-lm 17293  df-haus 17379  df-tx 17594  df-hmeo 17787  df-fil 17878  df-fm 17970  df-flim 17971  df-flf 17972  df-xms 18350  df-ms 18351  df-tms 18352  df-cfil 19208  df-cau 19209  df-cmet 19210  df-grpo 21779  df-gid 21780  df-ginv 21781  df-gdiv 21782  df-ablo 21870  df-subgo 21890  df-vc 22025  df-nv 22071  df-va 22074  df-ba 22075  df-sm 22076  df-0v 22077  df-vs 22078  df-nmcv 22079  df-ims 22080  df-dip 22197  df-ssp 22221  df-ph 22314  df-cbn 22365  df-hnorm 22471  df-hba 22472  df-hvsub 22474  df-hlim 22475  df-hcau 22476  df-sh 22709  df-ch 22724  df-oc 22754  df-ch0 22755  df-shs 22810  df-chj 22812  df-pjh 22897
  Copyright terms: Public domain W3C validator