MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p2e7 Unicode version

Theorem 5p2e7 10050
Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p2e7  |-  ( 5  +  2 )  =  7

Proof of Theorem 5p2e7
StepHypRef Expression
1 df-2 9992 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6033 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
3 5re 10009 . . . . . 6  |-  5  e.  RR
43recni 9037 . . . . 5  |-  5  e.  CC
5 ax-1cn 8983 . . . . 5  |-  1  e.  CC
64, 5, 5addassi 9033 . . . 4  |-  ( ( 5  +  1 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2412 . . 3  |-  ( 5  +  2 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
8 df-6 9996 . . . 4  |-  6  =  ( 5  +  1 )
98oveq1i 6032 . . 3  |-  ( 6  +  1 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
107, 9eqtr4i 2412 . 2  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 6  +  1 )
11 df-7 9997 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
1210, 11eqtr4i 2412 1  |-  ( 5  +  2 )  =  7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6022   1c1 8926    + caddc 8928   2c2 9983   5c5 9986   6c6 9987   7c7 9988
This theorem is referenced by:  5p3e8  10051  17prm  13368  prmlem2  13371  37prm  13372  317prm  13377  1259lem1  13379  1259lem2  13380  1259lem4  13382  2503lem2  13386  4001lem1  13389  4001lem4  13392  log2ub  20658  bposlem8  20944
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-resscn 8982  ax-1cn 8983  ax-icn 8984  ax-addcl 8985  ax-addrcl 8986  ax-mulcl 8987  ax-mulrcl 8988  ax-addass 8990  ax-i2m1 8993  ax-1ne0 8994  ax-rrecex 8997  ax-cnre 8998
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-iota 5360  df-fv 5404  df-ov 6025  df-2 9992  df-3 9993  df-4 9994  df-5 9995  df-6 9996  df-7 9997
  Copyright terms: Public domain W3C validator