MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p2e7 Structured version   Unicode version

Theorem 5p2e7 10108
Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p2e7  |-  ( 5  +  2 )  =  7

Proof of Theorem 5p2e7
StepHypRef Expression
1 df-2 10050 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6084 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
3 5re 10067 . . . . . 6  |-  5  e.  RR
43recni 9094 . . . . 5  |-  5  e.  CC
5 ax-1cn 9040 . . . . 5  |-  1  e.  CC
64, 5, 5addassi 9090 . . . 4  |-  ( ( 5  +  1 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2458 . . 3  |-  ( 5  +  2 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
8 df-6 10054 . . . 4  |-  6  =  ( 5  +  1 )
98oveq1i 6083 . . 3  |-  ( 6  +  1 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
107, 9eqtr4i 2458 . 2  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 6  +  1 )
11 df-7 10055 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
1210, 11eqtr4i 2458 1  |-  ( 5  +  2 )  =  7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6073   1c1 8983    + caddc 8985   2c2 10041   5c5 10044   6c6 10045   7c7 10046
This theorem is referenced by:  5p3e8  10109  17prm  13431  prmlem2  13434  37prm  13435  317prm  13440  1259lem1  13442  1259lem2  13443  1259lem4  13445  2503lem2  13449  4001lem1  13452  4001lem4  13455  log2ub  20781  bposlem8  21067
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-addass 9047  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-6 10054  df-7 10055
  Copyright terms: Public domain W3C validator