MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p5e10 Structured version   Unicode version

Theorem 5p5e10 10120
Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
5p5e10  |-  ( 5  +  5 )  =  10

Proof of Theorem 5p5e10
StepHypRef Expression
1 df-5 10062 . . . 4  |-  5  =  ( 4  +  1 )
21oveq2i 6093 . . 3  |-  ( 5  +  5 )  =  ( 5  +  ( 4  +  1 ) )
3 5re 10076 . . . . 5  |-  5  e.  RR
43recni 9103 . . . 4  |-  5  e.  CC
5 4cn 10075 . . . 4  |-  4  e.  CC
6 ax-1cn 9049 . . . 4  |-  1  e.  CC
74, 5, 6addassi 9099 . . 3  |-  ( ( 5  +  4 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 4  +  1 ) )
82, 7eqtr4i 2460 . 2  |-  ( 5  +  5 )  =  ( ( 5  +  4 )  +  1 )
9 df-10 10067 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
10 5p4e9 10119 . . . 4  |-  ( 5  +  4 )  =  9
1110oveq1i 6092 . . 3  |-  ( ( 5  +  4 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
129, 11eqtr4i 2460 . 2  |-  10  =  ( ( 5  +  4 )  +  1 )
138, 12eqtr4i 2460 1  |-  ( 5  +  5 )  =  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6082   1c1 8992    + caddc 8994   4c4 10052   5c5 10053   9c9 10057   10c10 10058
This theorem is referenced by:  5t2e10  10132  5t4e20  10458  2503lem2  13458  log2ublem3  20789
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-addass 9056  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-iota 5419  df-fv 5463  df-ov 6085  df-2 10059  df-3 10060  df-4 10061  df-5 10062  df-6 10063  df-7 10064  df-8 10065  df-9 10066  df-10 10067
  Copyright terms: Public domain W3C validator