MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p3e9 Structured version   Unicode version

Theorem 6p3e9 10123
Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
6p3e9  |-  ( 6  +  3 )  =  9

Proof of Theorem 6p3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 10061 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6094 . . 3  |-  ( 6  +  3 )  =  ( 6  +  ( 2  +  1 ) )
3 6re 10078 . . . . 5  |-  6  e.  RR
43recni 9104 . . . 4  |-  6  e.  CC
5 2cn 10072 . . . 4  |-  2  e.  CC
6 ax-1cn 9050 . . . 4  |-  1  e.  CC
74, 5, 6addassi 9100 . . 3  |-  ( ( 6  +  2 )  +  1 )  =  ( 6  +  ( 2  +  1 ) )
82, 7eqtr4i 2461 . 2  |-  ( 6  +  3 )  =  ( ( 6  +  2 )  +  1 )
9 df-9 10067 . . 3  |-  9  =  ( 8  +  1 )
10 6p2e8 10122 . . . 4  |-  ( 6  +  2 )  =  8
1110oveq1i 6093 . . 3  |-  ( ( 6  +  2 )  +  1 )  =  ( 8  +  1 )
129, 11eqtr4i 2461 . 2  |-  9  =  ( ( 6  +  2 )  +  1 )
138, 12eqtr4i 2461 1  |-  ( 6  +  3 )  =  9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6083   1c1 8993    + caddc 8995   2c2 10051   3c3 10052   6c6 10055   8c8 10057   9c9 10058
This theorem is referenced by:  6p4e10  10124  3t3e9  10131  2exp8  13425  139prm  13448  2503lem2  13459  4001lem1  13462  4001lem2  13463  4001lem4  13465  log2ublem3  20790  kur14lem8  24901
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-addass 9057  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-iota 5420  df-fv 5464  df-ov 6086  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062  df-5 10063  df-6 10064  df-7 10065  df-8 10066  df-9 10067
  Copyright terms: Public domain W3C validator