MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6t6e36 Unicode version

Theorem 6t6e36 10201
Description: 6 times 6 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6t6e36  |-  ( 6  x.  6 )  = ; 3
6

Proof of Theorem 6t6e36
StepHypRef Expression
1 6nn0 9982 . 2  |-  6  e.  NN0
2 5nn0 9981 . 2  |-  5  e.  NN0
3 df-6 9804 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
4 6t5e30 10200 . . 3  |-  ( 6  x.  5 )  = ; 3
0
5 3nn0 9979 . . . 4  |-  3  e.  NN0
65dec0u 10135 . . 3  |-  ( 10  x.  3 )  = ; 3
0
74, 6eqtr4i 2307 . 2  |-  ( 6  x.  5 )  =  ( 10  x.  3 )
8 df-dec 10121 . . 3  |- ; 3 6  =  ( ( 10  x.  3 )  +  6 )
98eqcomi 2288 . 2  |-  ( ( 10  x.  3 )  +  6 )  = ; 3
6
101, 2, 3, 7, 94t3lem 10191 1  |-  ( 6  x.  6 )  = ; 3
6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623  (class class class)co 5820   0cc0 8733    + caddc 8736    x. cmul 8738   3c3 9792   5c5 9794   6c6 9795   10c10 9799  ;cdc 10120
This theorem is referenced by:  2exp8  13098  2exp16  13099  1259lem2  13126  2503lem2  13132  4001lem1  13135
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-resscn 8790  ax-1cn 8791  ax-icn 8792  ax-addcl 8793  ax-addrcl 8794  ax-mulcl 8795  ax-mulrcl 8796  ax-mulcom 8797  ax-addass 8798  ax-mulass 8799  ax-distr 8800  ax-i2m1 8801  ax-1ne0 8802  ax-1rid 8803  ax-rnegex 8804  ax-rrecex 8805  ax-cnre 8806  ax-pre-lttri 8807  ax-pre-lttrn 8808  ax-pre-ltadd 8809
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-nel 2450  df-ral 2549  df-rex 2550  df-reu 2551  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pss 3169  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-tp 3649  df-op 3650  df-uni 3829  df-iun 3908  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-tr 4115  df-eprel 4304  df-id 4308  df-po 4313  df-so 4314  df-fr 4351  df-we 4353  df-ord 4394  df-on 4395  df-lim 4396  df-suc 4397  df-om 4656  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229  df-ov 5823  df-oprab 5824  df-mpt2 5825  df-iota 6253  df-riota 6300  df-recs 6384  df-rdg 6419  df-er 6656  df-en 6860  df-dom 6861  df-sdom 6862  df-pnf 8865  df-mnf 8866  df-ltxr 8868  df-sub 9035  df-nn 9743  df-2 9800  df-3 9801  df-4 9802  df-5 9803  df-6 9804  df-7 9805  df-8 9806  df-9 9807  df-10 9808  df-n0 9962  df-dec 10121
  Copyright terms: Public domain W3C validator