MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Unicode version

Theorem 7nn 9898
Description: 7 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn  |-  7  e.  NN

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 9825 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
2 6nn 9897 . . 3  |-  6  e.  NN
3 peano2nn 9774 . . 3  |-  ( 6  e.  NN  ->  (
6  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 6  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2366 1  |-  7  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   1c1 8754    + caddc 8756   NNcn 9762   6c6 9815   7c7 9816
This theorem is referenced by:  8nn  9899  7nn0  10003  7t2e14  10222  7prm  13128  17prm  13134  prmlem2  13137  37prm  13138  43prm  13139  83prm  13140  139prm  13141  163prm  13142  317prm  13143  631prm  13144  1259lem1  13145  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  1259prm  13150  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  4001lem1  13155  4001lem4  13158  4001prm  13159  mcubic  20159  cubic2  20160  cubic  20161  quartlem1  20169  quartlem2  20170  log2ublem1  20258  log2ublem2  20259  log2ublem3  20260  log2ub  20261  bclbnd  20535  bposlem8  20546  lgsdir2lem1  20578  lgsdir2lem3  20580  ex-xp  20839  phckle  26130  smbkle  26146  cndpv  26152  phpf  26153  pgapspf  26155  rmydioph  27210  expdiophlem2  27218
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-1cn 8811
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825
  Copyright terms: Public domain W3C validator