MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7p3e10 Unicode version

Theorem 7p3e10 10108
Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
7p3e10  |-  ( 7  +  3 )  =  10

Proof of Theorem 7p3e10
StepHypRef Expression
1 df-3 10043 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6078 . . 3  |-  ( 7  +  3 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
3 7re 10061 . . . . 5  |-  7  e.  RR
43recni 9086 . . . 4  |-  7  e.  CC
5 2cn 10054 . . . 4  |-  2  e.  CC
6 ax-1cn 9032 . . . 4  |-  1  e.  CC
74, 5, 6addassi 9082 . . 3  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
82, 7eqtr4i 2453 . 2  |-  ( 7  +  3 )  =  ( ( 7  +  2 )  +  1 )
9 df-10 10050 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
10 7p2e9 10107 . . . 4  |-  ( 7  +  2 )  =  9
1110oveq1i 6077 . . 3  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
129, 11eqtr4i 2453 . 2  |-  10  =  ( ( 7  +  2 )  +  1 )
138, 12eqtr4i 2453 1  |-  ( 7  +  3 )  =  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6067   1c1 8975    + caddc 8977   2c2 10033   3c3 10034   7c7 10038   9c9 10040   10c10 10041
This theorem is referenced by:  7p4e11  10418  1259lem4  13436  2503lem2  13440  2503lem3  13441  4001lem4  13446  log2ublem3  20771  log2ub  20772
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-resscn 9031  ax-1cn 9032  ax-icn 9033  ax-addcl 9034  ax-addrcl 9035  ax-mulcl 9036  ax-mulrcl 9037  ax-addass 9039  ax-i2m1 9042  ax-1ne0 9043  ax-rrecex 9046  ax-cnre 9047
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-ral 2697  df-rex 2698  df-rab 2701  df-v 2945  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-nul 3616  df-if 3727  df-sn 3807  df-pr 3808  df-op 3810  df-uni 4003  df-br 4200  df-iota 5404  df-fv 5448  df-ov 6070  df-2 10042  df-3 10043  df-4 10044  df-5 10045  df-6 10046  df-7 10047  df-8 10048  df-9 10049  df-10 10050
  Copyright terms: Public domain W3C validator