MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7p3e10 Structured version   Unicode version

Theorem 7p3e10 10155
Description: 7 + 3 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
7p3e10  |-  ( 7  +  3 )  =  10

Proof of Theorem 7p3e10
StepHypRef Expression
1 df-3 10090 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6121 . . 3  |-  ( 7  +  3 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
3 7re 10108 . . . . 5  |-  7  e.  RR
43recni 9133 . . . 4  |-  7  e.  CC
5 2cn 10101 . . . 4  |-  2  e.  CC
6 ax-1cn 9079 . . . 4  |-  1  e.  CC
74, 5, 6addassi 9129 . . 3  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 7  +  ( 2  +  1 ) )
82, 7eqtr4i 2465 . 2  |-  ( 7  +  3 )  =  ( ( 7  +  2 )  +  1 )
9 df-10 10097 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
10 7p2e9 10154 . . . 4  |-  ( 7  +  2 )  =  9
1110oveq1i 6120 . . 3  |-  ( ( 7  +  2 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
129, 11eqtr4i 2465 . 2  |-  10  =  ( ( 7  +  2 )  +  1 )
138, 12eqtr4i 2465 1  |-  ( 7  +  3 )  =  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6110   1c1 9022    + caddc 9024   2c2 10080   3c3 10081   7c7 10085   9c9 10087   10c10 10088
This theorem is referenced by:  7p4e11  10465  1259lem4  13484  2503lem2  13488  2503lem3  13489  4001lem4  13494  log2ublem3  20819  log2ub  20820
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-resscn 9078  ax-1cn 9079  ax-icn 9080  ax-addcl 9081  ax-addrcl 9082  ax-mulcl 9083  ax-mulrcl 9084  ax-addass 9086  ax-i2m1 9089  ax-1ne0 9090  ax-rrecex 9093  ax-cnre 9094
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-iota 5447  df-fv 5491  df-ov 6113  df-2 10089  df-3 10090  df-4 10091  df-5 10092  df-6 10093  df-7 10094  df-8 10095  df-9 10096  df-10 10097
  Copyright terms: Public domain W3C validator