MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7p5e12 Unicode version

Theorem 7p5e12 10369
Description: 7 + 5 = 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7p5e12  |-  ( 7  +  5 )  = ; 1
2

Proof of Theorem 7p5e12
StepHypRef Expression
1 7nn0 10177 . 2  |-  7  e.  NN0
2 4nn0 10174 . 2  |-  4  e.  NN0
3 1nn0 10171 . 2  |-  1  e.  NN0
4 df-5 9995 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
5 df-2 9992 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
6 7p4e11 10368 . 2  |-  ( 7  +  4 )  = ; 1
1
71, 2, 3, 4, 5, 66p5lem 10365 1  |-  ( 7  +  5 )  = ; 1
2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6022   1c1 8926    + caddc 8928   2c2 9983   4c4 9985   5c5 9986   7c7 9988  ;cdc 10316
This theorem is referenced by:  7p6e13  10370  7t6e42  10402  631prm  13378  1259lem3  13381  1259lem4  13382  2503lem1  13385  2503lem2  13386  2503lem3  13387  4001lem1  13389
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-resscn 8982  ax-1cn 8983  ax-icn 8984  ax-addcl 8985  ax-addrcl 8986  ax-mulcl 8987  ax-mulrcl 8988  ax-mulcom 8989  ax-addass 8990  ax-mulass 8991  ax-distr 8992  ax-i2m1 8993  ax-1ne0 8994  ax-1rid 8995  ax-rnegex 8996  ax-rrecex 8997  ax-cnre 8998  ax-pre-lttri 8999  ax-pre-lttrn 9000  ax-pre-ltadd 9001
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-nel 2555  df-ral 2656  df-rex 2657  df-reu 2658  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-pss 3281  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-tp 3767  df-op 3768  df-uni 3960  df-iun 4039  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-tr 4246  df-eprel 4437  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-fr 4484  df-we 4486  df-ord 4527  df-on 4528  df-lim 4529  df-suc 4530  df-om 4788  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-recs 6571  df-rdg 6606  df-er 6843  df-en 7048  df-dom 7049  df-sdom 7050  df-pnf 9057  df-mnf 9058  df-ltxr 9060  df-nn 9935  df-2 9992  df-3 9993  df-4 9994  df-5 9995  df-6 9996  df-7 9997  df-8 9998  df-9 9999  df-10 10000  df-n0 10156  df-dec 10317
  Copyright terms: Public domain W3C validator