MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn Structured version   Unicode version

Theorem 8nn 10129
Description: 8 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
8nn  |-  8  e.  NN

Proof of Theorem 8nn
StepHypRef Expression
1 df-8 10054 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
2 7nn 10128 . . 3  |-  7  e.  NN
3 peano2nn 10002 . . 3  |-  ( 7  e.  NN  ->  (
7  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 7  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2505 1  |-  8  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   1c1 8981    + caddc 8983   NNcn 9990   7c7 10044   8c8 10045
This theorem is referenced by:  9nn  10130  8nn0  10234  8t2e16  10460  37prm  13433  43prm  13434  83prm  13435  139prm  13436  163prm  13437  317prm  13438  631prm  13439  1259lem2  13441  1259lem3  13442  1259lem4  13443  1259lem5  13444  2503lem2  13447  2503lem3  13448  2503prm  13449  4001lem1  13450  4001lem2  13451  4001lem3  13452  4001prm  13454  ipndx  13596  ipid  13597  phlstr  13598  tngip  18678  quart1cl  20684  quart1lem  20685  quart1  20686  quartlem1  20687  log2tlbnd  20775  log2ublem3  20778  log2ub  20779  bpos1  21057  bposlem8  21065  lgsdir2lem2  21098  lgsdir2lem3  21099  pntlemr  21286  pntlemj  21287  rmydioph  27039
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-1cn 9038
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-nn 9991  df-2 10048  df-3 10049  df-4 10050  df-5 10051  df-6 10052  df-7 10053  df-8 10054
  Copyright terms: Public domain W3C validator