MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn Unicode version

Theorem 8nn 10072
Description: 8 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
8nn  |-  8  e.  NN

Proof of Theorem 8nn
StepHypRef Expression
1 df-8 9997 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
2 7nn 10071 . . 3  |-  7  e.  NN
3 peano2nn 9945 . . 3  |-  ( 7  e.  NN  ->  (
7  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 7  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2458 1  |-  8  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717  (class class class)co 6021   1c1 8925    + caddc 8927   NNcn 9933   7c7 9987   8c8 9988
This theorem is referenced by:  9nn  10073  8nn0  10177  8t2e16  10403  37prm  13371  43prm  13372  83prm  13373  139prm  13374  163prm  13375  317prm  13376  631prm  13377  1259lem2  13379  1259lem3  13380  1259lem4  13381  1259lem5  13382  2503lem2  13385  2503lem3  13386  2503prm  13387  4001lem1  13388  4001lem2  13389  4001lem3  13390  4001prm  13392  ipndx  13534  ipid  13535  phlstr  13536  tngip  18560  quart1cl  20562  quart1lem  20563  quart1  20564  quartlem1  20565  log2tlbnd  20653  log2ublem3  20656  log2ub  20657  bpos1  20935  bposlem8  20943  lgsdir2lem2  20976  lgsdir2lem3  20977  pntlemr  21164  pntlemj  21165  rmydioph  26777
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345  ax-un 4642  ax-1cn 8982
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-ral 2655  df-rex 2656  df-reu 2657  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-csb 3196  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-pss 3280  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-tp 3766  df-op 3767  df-uni 3959  df-iun 4038  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-tr 4245  df-eprel 4436  df-id 4440  df-po 4445  df-so 4446  df-fr 4483  df-we 4485  df-ord 4526  df-on 4527  df-lim 4528  df-suc 4529  df-om 4787  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-rn 4830  df-res 4831  df-ima 4832  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fn 5398  df-f 5399  df-f1 5400  df-fo 5401  df-f1o 5402  df-fv 5403  df-ov 6024  df-recs 6570  df-rdg 6605  df-nn 9934  df-2 9991  df-3 9992  df-4 9993  df-5 9994  df-6 9995  df-7 9996  df-8 9997
  Copyright terms: Public domain W3C validator