MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn Unicode version

Theorem 8nn 9899
Description: 8 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
8nn  |-  8  e.  NN

Proof of Theorem 8nn
StepHypRef Expression
1 df-8 9826 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
2 7nn 9898 . . 3  |-  7  e.  NN
3 peano2nn 9774 . . 3  |-  ( 7  e.  NN  ->  (
7  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 7  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2366 1  |-  8  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   1c1 8754    + caddc 8756   NNcn 9762   7c7 9816   8c8 9817
This theorem is referenced by:  9nn  9900  8nn0  10004  8t2e16  10228  37prm  13138  43prm  13139  83prm  13140  139prm  13141  163prm  13142  317prm  13143  631prm  13144  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  2503lem2  13152  2503lem3  13153  2503prm  13154  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem3  13157  4001prm  13159  ipndx  13301  ipid  13302  phlstr  13303  tngip  18179  quart1cl  20166  quart1lem  20167  quart1  20168  quartlem1  20169  log2tlbnd  20257  log2ublem3  20260  log2ub  20261  bpos1  20538  bposlem8  20546  lgsdir2lem2  20579  lgsdir2lem3  20580  pntlemr  20767  pntlemj  20768  psckle  26131  pspf  26154  pgapspf  26155  rmydioph  27210
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-1cn 8811
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826
  Copyright terms: Public domain W3C validator