MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn0 Unicode version

Theorem 8nn0 10228
Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8nn0  |-  8  e.  NN0

Proof of Theorem 8nn0
StepHypRef Expression
1 8nn 10123 . 2  |-  8  e.  NN
21nnnn0i 10213 1  |-  8  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   8c8 10039   NN0cn0 10205
This theorem is referenced by:  8p3e11  10422  8p4e12  10423  8p5e13  10424  8p6e14  10425  8p7e15  10426  8p8e16  10427  9p9e18  10435  6t4e24  10445  7t5e35  10451  8t3e24  10455  8t4e32  10456  8t5e40  10457  8t6e48  10458  8t7e56  10459  8t8e64  10460  9t3e27  10462  9t9e81  10468  2exp16  13407  19prm  13423  prmlem2  13425  37prm  13426  43prm  13427  83prm  13428  139prm  13429  163prm  13430  317prm  13431  631prm  13432  1259lem1  13433  1259lem2  13434  1259lem3  13435  1259lem4  13436  1259lem5  13437  1259prm  13438  2503lem1  13439  2503lem2  13440  2503lem3  13441  2503prm  13442  4001lem1  13443  4001lem2  13444  4001lem3  13445  4001lem4  13446  4001prm  13447  log2ublem3  20771  log2ub  20772  bpos1  21050
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687  ax-1cn 9032
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-pss 3323  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-tp 3809  df-op 3810  df-uni 4003  df-iun 4082  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-tr 4290  df-eprel 4481  df-id 4485  df-po 4490  df-so 4491  df-fr 4528  df-we 4530  df-ord 4571  df-on 4572  df-lim 4573  df-suc 4574  df-om 4832  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-recs 6619  df-rdg 6654  df-nn 9985  df-2 10042  df-3 10043  df-4 10044  df-5 10045  df-6 10046  df-7 10047  df-8 10048  df-n0 10206
  Copyright terms: Public domain W3C validator