MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8p2e10 Structured version   Unicode version

Theorem 8p2e10 10125
Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
8p2e10  |-  ( 8  +  2 )  =  10

Proof of Theorem 8p2e10
StepHypRef Expression
1 df-2 10058 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6092 . . . 4  |-  ( 8  +  2 )  =  ( 8  +  ( 1  +  1 ) )
3 8re 10078 . . . . . 6  |-  8  e.  RR
43recni 9102 . . . . 5  |-  8  e.  CC
5 ax-1cn 9048 . . . . 5  |-  1  e.  CC
64, 5, 5addassi 9098 . . . 4  |-  ( ( 8  +  1 )  +  1 )  =  ( 8  +  ( 1  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2459 . . 3  |-  ( 8  +  2 )  =  ( ( 8  +  1 )  +  1 )
8 df-9 10065 . . . 4  |-  9  =  ( 8  +  1 )
98oveq1i 6091 . . 3  |-  ( 9  +  1 )  =  ( ( 8  +  1 )  +  1 )
107, 9eqtr4i 2459 . 2  |-  ( 8  +  2 )  =  ( 9  +  1 )
11 df-10 10066 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
1210, 11eqtr4i 2459 1  |-  ( 8  +  2 )  =  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6081   1c1 8991    + caddc 8993   2c2 10049   8c8 10055   9c9 10056   10c10 10057
This theorem is referenced by:  8p3e11  10438  8t5e40  10473  1259lem3  13452  1259lem4  13453  2503lem2  13457  4001lem1  13460  4001lem3  13462  4001prm  13464
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-addass 9055  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462  df-ov 6084  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064  df-9 10065  df-10 10066
  Copyright terms: Public domain W3C validator