MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8re Unicode version

Theorem 8re 9840
Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
8re  |-  8  e.  RR

Proof of Theorem 8re
StepHypRef Expression
1 df-8 9826 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
2 7re 9839 . . 3  |-  7  e.  RR
3 1re 8853 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 8866 . 2  |-  ( 7  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2366 1  |-  8  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   RRcr 8752   1c1 8754    + caddc 8756   7c7 9816   8c8 9817
This theorem is referenced by:  9re  9841  9pos  9853  8p2e10  9885  6lt8  9924  5lt8  9925  4lt8  9926  3lt8  9927  2lt8  9928  1lt8  9929  8lt9  9930  7lt9  9931  8lt10  9939  7lt10  9940  8th4div3  9951  ef01bndlem  12480  cos2bnd  12484  log2tlbnd  20257  chtub  20467  bposlem8  20546  bposlem9  20547  lgsdir2lem1  20578  lgsdir2lem4  20581  lgsdir2lem5  20582  chebbnd1lem2  20635  chebbnd1lem3  20636  chebbnd1  20637  pntlemf  20770  psckle  26131  pspf  26154  pgapspf  26155
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826
  Copyright terms: Public domain W3C validator