MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9re Unicode version

Theorem 9re 9825
Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
9re  |-  9  e.  RR

Proof of Theorem 9re
StepHypRef Expression
1 df-9 9811 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8re 9824 . . 3  |-  8  e.  RR
3 1re 8837 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 8850 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2353 1  |-  9  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   RRcr 8736   1c1 8738    + caddc 8740   8c8 9801   9c9 9802
This theorem is referenced by:  10re  9826  10pos  9838  7lt9  9915  6lt9  9916  5lt9  9917  4lt9  9918  3lt9  9919  2lt9  9920  1lt9  9921  9lt10  9922  8lt10  9923  0.999...  12337  cos2bnd  12468  sincos2sgn  12474  setsmsds  18022  tnglem  18156  tngds  18164  log2tlbnd  20241  bposlem4  20526  bposlem5  20527  bposlem7  20529  bposlem8  20530  bposlem9  20531  ex-fv  20830
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808  df-7 9809  df-8 9810  df-9 9811
  Copyright terms: Public domain W3C validator