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Theorem a12study6 29740
Description: Experiment to study ax12o 1887 (Contributed by NM, 6-Dec-1015.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
a12study6.1  |-  ( -.  z  =  y  -> 
( x  =  y  ->  A. z  x  =  y ) )
a12study6.2  |-  ( -.  z  =  y  -> 
( -.  x  =  y  ->  A. z  -.  x  =  y
) )
Assertion
Ref Expression
a12study6  |-  ( -.  z  =  y  -> 
( -.  A. z  -.  x  =  y  ->  A. z  x  =  y ) )
Distinct variable groups:    x, y    x, z

Proof of Theorem a12study6
StepHypRef Expression
1 a12study6.1 . . 3  |-  ( -.  z  =  y  -> 
( x  =  y  ->  A. z  x  =  y ) )
21a1dd 42 . 2  |-  ( -.  z  =  y  -> 
( x  =  y  ->  ( -.  A. z  -.  x  =  y  ->  A. z  x  =  y ) ) )
3 a12study6.2 . . . . . 6  |-  ( -.  z  =  y  -> 
( -.  x  =  y  ->  A. z  -.  x  =  y
) )
43a1dd 42 . . . . 5  |-  ( -.  z  =  y  -> 
( -.  x  =  y  ->  ( -.  A. z  x  =  y  ->  A. z  -.  x  =  y ) ) )
54imp 418 . . . 4  |-  ( ( -.  z  =  y  /\  -.  x  =  y )  ->  ( -.  A. z  x  =  y  ->  A. z  -.  x  =  y
) )
65con1d 116 . . 3  |-  ( ( -.  z  =  y  /\  -.  x  =  y )  ->  ( -.  A. z  -.  x  =  y  ->  A. z  x  =  y )
)
76ex 423 . 2  |-  ( -.  z  =  y  -> 
( -.  x  =  y  ->  ( -.  A. z  -.  x  =  y  ->  A. z  x  =  y )
) )
82, 7pm2.61d 150 1  |-  ( -.  z  =  y  -> 
( -.  A. z  -.  x  =  y  ->  A. z  x  =  y ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 358   A.wal 1530
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-an 360
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