Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ac5num Structured version   Unicode version

Theorem ac5num 7955
 Description: A version of ac5b 8396 with the choice as a hypothesis. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
ac5num
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem ac5num
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2973 . . . . 5
2 uniexb 4787 . . . . 5
31, 2sylibr 205 . . . 4
4 dfac8b 7950 . . . 4
5 dfac8c 7952 . . . 4
63, 4, 5sylc 59 . . 3
76adantr 453 . 2
8 nelne2 2701 . . . . . . . . . . . 12
98ancoms 441 . . . . . . . . . . 11
109adantll 696 . . . . . . . . . 10
11 pm2.27 38 . . . . . . . . . 10
1210, 11syl 16 . . . . . . . . 9
1312ralimdva 2791 . . . . . . . 8
1413imp 420 . . . . . . 7
15 fveq2 5763 . . . . . . . . 9
16 id 21 . . . . . . . . 9
1715, 16eleq12d 2511 . . . . . . . 8
1817rspccva 3060 . . . . . . 7
1914, 18sylan 459 . . . . . 6
20 elunii 4049 . . . . . 6
2119, 20sylancom 650 . . . . 5
22 eqid 2443 . . . . 5
2321, 22fmptd 5929 . . . 4
243ad2antrr 708 . . . 4
251ad2antrr 708 . . . 4
26 fex2 5638 . . . 4
2723, 24, 25, 26syl3anc 1185 . . 3
28 fveq2 5763 . . . . . . . 8
29 fvex 5773 . . . . . . . 8
3028, 22, 29fvmpt 5842 . . . . . . 7
3130eleq1d 2509 . . . . . 6
3231ralbiia 2744 . . . . 5
3314, 32sylibr 205 . . . 4
3423, 33jca 520 . . 3
35 feq1 5611 . . . . 5
36 fveq1 5762 . . . . . . 7
3736eleq1d 2509 . . . . . 6
3837ralbidv 2732 . . . . 5
3935, 38anbi12d 693 . . . 4
4039spcegv 3046 . . 3
4127, 34, 40sylc 59 . 2
427, 41exlimddv 1650 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360  wex 1551   wceq 1654   wcel 1728   wne 2606  wral 2712  cvv 2965  c0 3616  cuni 4044   cmpt 4297   wwe 4575   cdm 4913  wf 5485  cfv 5489  ccrd 7860 This theorem is referenced by:  numacn  7968  ac5b  8396  ac6num  8397 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4351  ax-sep 4361  ax-nul 4369  ax-pow 4412  ax-pr 4438  ax-un 4736 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rmo 2720  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3768  df-pw 3830  df-sn 3849  df-pr 3850  df-tp 3851  df-op 3852  df-uni 4045  df-int 4080  df-br 4244  df-opab 4298  df-mpt 4299  df-tr 4334  df-eprel 4529  df-id 4533  df-po 4538  df-so 4539  df-fr 4576  df-se 4577  df-we 4578  df-ord 4619  df-on 4620  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5453  df-fun 5491  df-fn 5492  df-f 5493  df-f1 5494  df-fo 5495  df-f1o 5496  df-fv 5497  df-isom 5498  df-riota 6585  df-en 7146  df-card 7864
 Copyright terms: Public domain W3C validator