MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addcomli Structured version   Unicode version

Theorem addcomli 9250
Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
mul.2  |-  B  e.  CC
addcomli.2  |-  ( A  +  B )  =  C
Assertion
Ref Expression
addcomli  |-  ( B  +  A )  =  C

Proof of Theorem addcomli
StepHypRef Expression
1 mul.2 . . 3  |-  B  e.  CC
2 mul.1 . . 3  |-  A  e.  CC
31, 2addcomi 9249 . 2  |-  ( B  +  A )  =  ( A  +  B
)
4 addcomli.2 . 2  |-  ( A  +  B )  =  C
53, 4eqtri 2455 1  |-  ( B  +  A )  =  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   CCcc 8980    + caddc 8985
This theorem is referenced by:  negsubdi2i  9378  4t4e16  10447  6t3e18  10452  6t5e30  10454  7t3e21  10457  7t4e28  10458  7t6e42  10460  7t7e49  10461  8t3e24  10463  8t4e32  10464  8t5e40  10465  8t8e64  10468  9t3e27  10470  9t4e36  10471  9t5e45  10472  9t6e54  10473  9t7e63  10474  9t8e72  10475  9t9e81  10476  binom3  11492  bitsfzo  12939  gcdaddmlem  13020  gcdi  13401  2exp8  13415  2exp16  13416  prmlem1a  13421  23prm  13433  prmlem2  13434  37prm  13435  43prm  13436  83prm  13437  139prm  13438  163prm  13439  317prm  13440  631prm  13441  1259lem1  13442  1259lem2  13443  1259lem3  13444  1259lem4  13445  1259lem5  13446  1259prm  13447  2503lem1  13448  2503lem2  13449  2503lem3  13450  2503prm  13451  4001lem1  13452  4001lem2  13453  4001lem4  13455  4001prm  13456  iaa  20234  dvradcnv  20329  eulerid  20374  binom4  20682  quart1lem  20687  log2ublem3  20780  log2ub  20781  lgsdir2lem1  21099  m1lgs  21138  pntibndlem2  21277  1kp2ke3k  21746  vcm  22042  4bc3eq4  25195  bpoly4  26097  lhe4.4ex1a  27514
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-ltxr 9117
  Copyright terms: Public domain W3C validator