MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addcomli Unicode version

Theorem addcomli 9192
Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
mul.2  |-  B  e.  CC
addcomli.2  |-  ( A  +  B )  =  C
Assertion
Ref Expression
addcomli  |-  ( B  +  A )  =  C

Proof of Theorem addcomli
StepHypRef Expression
1 mul.2 . . 3  |-  B  e.  CC
2 mul.1 . . 3  |-  A  e.  CC
31, 2addcomi 9191 . 2  |-  ( B  +  A )  =  ( A  +  B
)
4 addcomli.2 . 2  |-  ( A  +  B )  =  C
53, 4eqtri 2409 1  |-  ( B  +  A )  =  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1717  (class class class)co 6022   CCcc 8923    + caddc 8928
This theorem is referenced by:  negsubdi2i  9320  4t4e16  10389  6t3e18  10394  6t5e30  10396  7t3e21  10399  7t4e28  10400  7t6e42  10402  7t7e49  10403  8t3e24  10405  8t4e32  10406  8t5e40  10407  8t8e64  10410  9t3e27  10412  9t4e36  10413  9t5e45  10414  9t6e54  10415  9t7e63  10416  9t8e72  10417  9t9e81  10418  binom3  11429  bitsfzo  12876  gcdaddmlem  12957  gcdi  13338  2exp8  13352  2exp16  13353  prmlem1a  13358  23prm  13370  prmlem2  13371  37prm  13372  43prm  13373  83prm  13374  139prm  13375  163prm  13376  317prm  13377  631prm  13378  1259lem1  13379  1259lem2  13380  1259lem3  13381  1259lem4  13382  1259lem5  13383  1259prm  13384  2503lem1  13385  2503lem2  13386  2503lem3  13387  2503prm  13388  4001lem1  13389  4001lem2  13390  4001lem4  13392  4001prm  13393  iaa  20111  dvradcnv  20206  eulerid  20251  binom4  20559  quart1lem  20564  log2ublem3  20657  log2ub  20658  lgsdir2lem1  20976  m1lgs  21015  pntibndlem2  21154  1kp2ke3k  21604  vcm  21900  4bc3eq4  24984  bpoly4  25821  lhe4.4ex1a  27217
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-resscn 8982  ax-1cn 8983  ax-icn 8984  ax-addcl 8985  ax-addrcl 8986  ax-mulcl 8987  ax-mulrcl 8988  ax-mulcom 8989  ax-addass 8990  ax-mulass 8991  ax-distr 8992  ax-i2m1 8993  ax-1ne0 8994  ax-1rid 8995  ax-rnegex 8996  ax-rrecex 8997  ax-cnre 8998  ax-pre-lttri 8999  ax-pre-lttrn 9000  ax-pre-ltadd 9001
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-nel 2555  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-er 6843  df-en 7048  df-dom 7049  df-sdom 7050  df-pnf 9057  df-mnf 9058  df-ltxr 9060
  Copyright terms: Public domain W3C validator