Theorem addex 5329

Description: The addition operation is a set.

Assertion

Ref	Expression
addex	|- + e. V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axaddopr 5277	. 2 |- + :(CC X. CC)-->CC
2		axcnex 5279	. . 3 |- CC e. V
3	2, 2	xpex 3266	. 2 |- (CC X. CC) e. V
4		fex 3658	. 2 |- (( + :(CC X. CC)-->CC /\ (CC X. CC) e. V) -> + e. V)
5	1, 3, 4	mp2an 699	1 |- + e. V

Syntax hints:   e. wcel 960  Vcvv 1814   X. cxp 3174  -->wf 3184  CCcc 5244   + caddc 5249

This theorem is referenced by:  ser1ft 6329  ser1cl1 6331  ser1recl 6332  ser1ref 6333  ser1f2 6335  ser11 6336  ser1p1 6337  ser1mono 6338  ser1add2 6339  ser1add 6340  serzcl1 6563  ser0cl1 6565  ser0f 6566  ser00 6567  ser0p1 6568  ser1absdiflem 6929  sumeq2 6985  fsumserz 6999  fsumser0f 7001  fsumser1f 7002  serzfsum 7004  fsum1 7005  fsump1 7006  ser0clt 7046  ser1clt 7047  ser1ser0 7048  serzref 7051  ser0mulc 7059  ser1mulc 7060  serzrelem 7061  ser0cj 7065  iserzshft 7144  clim2serz 7145  serzf0 7169  ser1f0 7170  ser1const 7171  ser1cmp 7174  ser1cmp2 7177  cvgcmp2clem 7182  isumvalt 7192  isum1clim 7197  isumnn0nn 7207  isum0split 7217  geolim1i 7238  geosum 7241  geoisum 7242  geoisum1 7244  geoisum1c 7245  dfef2 7307  ef0lem 7310  efseq0ex 7311  efclt 7312  efcvg 7314  efcvgfsum 7315  reefcl 7317  erelem2 7320  erelem6 7324  ege2lem2 7328  ege2le3lem2 7329  efcj 7336  eftlexOLD 7377  ef1tllem 7381  eirrlem4 7392  effsumle 7397  efge1 7401  efge1p 7402  efm1lim 7411  eflegeolem2 7414  cnnvg 8304  cnnvs 8307  cnph 8474

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-inf2 4634

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-reu 1654  df-rab 1655  df-v 1815  df-sbc 1945  df-csb 2005  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-pss 2058  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-int 2538  df-iun 2572  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-id 2841  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-rdg 3938  df-opr 3971  df-oprab 3972  df-1st 4085  df-2nd 4086  df-1o 4139  df-oadd 4141  df-omul 4142  df-er 4267  df-ec 4269  df-qs 4272  df-ni 5012  df-pli 5013  df-mi 5014  df-lti 5015  df-plpq 5047  df-mpq 5048  df-enq 5049  df-nq 5050  df-plq 5051  df-mq 5052  df-rq 5053  df-ltq 5054  df-1q 5055  df-np 5098  df-plp 5100  df-ltp 5102  df-plpr 5176  df-enr 5178  df-nr 5179  df-plr 5180  df-c 5252  df-plus 5257

Copyright terms: Public domain