MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1d Unicode version

Theorem addid1d 9159
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid1d  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )

Proof of Theorem addid1d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid1 9139 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1647    e. wcel 1715  (class class class)co 5981   CCcc 8882   0cc0 8884    + caddc 8887
This theorem is referenced by:  subsub2  9222  negsub  9242  ltaddpos  9411  addge01  9431  add20  9433  nnge1  9919  nnnn0addcl  10144  un0addcl  10146  uzaddcl  10426  xaddid1  10718  fzosubel3  11067  expadd  11309  faclbnd4lem4  11474  faclbnd6  11477  hashgadd  11538  ccatrid  11636  swrd0val  11655  swrdid  11659  splfv1  11671  reim0b  11811  rereb  11812  immul2  11829  max0add  12002  iseraltlem2  12363  fsumsplit  12420  sumsplit  12439  bitsinv1lem  12840  sadadd2lem2  12849  sadcaddlem  12856  bezoutlem1  12925  pcadd  13145  pcadd2  13146  pcmpt  13148  vdwapun  13229  vdwlem1  13236  mulgnn0dir  14800  sylow1lem1  15119  efginvrel2  15246  efgredleme  15262  efgcpbllemb  15274  frgpnabllem1  15371  mplcoe2  16421  xrsxmet  18528  reparphti  18710  minveclem6  19013  ovolunnul  19074  voliunlem3  19124  ovolioo  19140  itg2splitlem  19318  itg2split  19319  itgrevallem1  19364  itgsplitioo  19407  ditgsplit  19426  dvnadd  19493  dvlipcn  19556  ply1divex  19737  dvntaylp  19965  ulmshft  19984  abelthlem6  20030  cosmpi  20074  sinppi  20075  sinhalfpip  20078  logrnaddcl  20150  affineequiv  20345  chordthmlem3  20353  atanlogaddlem  20431  atanlogsublem  20433  leibpi  20460  scvxcvx  20502  logexprlim  20687  2sqblem  20839  dchrvmasum2if  20869  dchrvmasumlem  20895  eupath2lem3  21212  gxnn0add  21373  ipidsq  21720  minvecolem6  21895  normpyc  22159  pjspansn  22590  lnfnmuli  23058  hstoh  23246  esumpfinvallem  24050  dmgmn0  24379  lgamgulmlem2  24383  lgambdd  24390  cvxpcon  24497  cvxscon  24498  faclim2  24927  axcontlem8  25426  itg2addnc  25762  itgaddnclem2  25767  areacirc  25791  pell1qrgaplem  26549  jm2.19lem3  26675  jm2.25  26683  psgnunilem2  27009  stirlinglem6  27419  stirlinglem12  27425  sharhght  27446
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615  ax-resscn 8941  ax-1cn 8942  ax-icn 8943  ax-addcl 8944  ax-addrcl 8945  ax-mulcl 8946  ax-mulrcl 8947  ax-mulcom 8948  ax-addass 8949  ax-mulass 8950  ax-distr 8951  ax-i2m1 8952  ax-1ne0 8953  ax-1rid 8954  ax-rnegex 8955  ax-rrecex 8956  ax-cnre 8957  ax-pre-lttri 8958  ax-pre-lttrn 8959  ax-pre-ltadd 8960
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-nel 2532  df-ral 2633  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-po 4417  df-so 4418  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-er 6802  df-en 7007  df-dom 7008  df-sdom 7009  df-pnf 9016  df-mnf 9017  df-ltxr 9019
  Copyright terms: Public domain W3C validator