MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1d Structured version   Unicode version

Theorem addid1d 9297
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid1d  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )

Proof of Theorem addid1d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid1 9277 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1653    e. wcel 1727  (class class class)co 6110   CCcc 9019   0cc0 9021    + caddc 9024
This theorem is referenced by:  subsub2  9360  negsub  9380  ltaddpos  9549  addge01  9569  add20  9571  nnge1  10057  nnnn0addcl  10282  un0addcl  10284  uzaddcl  10564  xaddid1  10856  fzosubel3  11210  expadd  11453  faclbnd4lem4  11618  faclbnd6  11621  hashgadd  11682  ccatrid  11780  swrd0val  11799  swrdid  11803  splfv1  11815  reim0b  11955  rereb  11956  immul2  11973  max0add  12146  iseraltlem2  12507  fsumsplit  12564  sumsplit  12583  bitsinv1lem  12984  sadadd2lem2  12993  sadcaddlem  13000  bezoutlem1  13069  pcadd  13289  pcadd2  13290  pcmpt  13292  vdwapun  13373  vdwlem1  13380  mulgnn0dir  14944  sylow1lem1  15263  efginvrel2  15390  efgredleme  15406  efgcpbllemb  15418  frgpnabllem1  15515  mplcoe2  16561  xrsxmet  18871  reparphti  19053  minveclem6  19366  ovolunnul  19427  voliunlem3  19477  ovolioo  19493  itg2splitlem  19669  itg2split  19670  itgrevallem1  19715  itgsplitioo  19758  ditgsplit  19779  dvnadd  19846  dvlipcn  19909  ply1divex  20090  dvntaylp  20318  ulmshft  20337  abelthlem6  20383  cosmpi  20427  sinppi  20428  sinhalfpip  20431  logrnaddcl  20503  affineequiv  20698  chordthmlem3  20706  atanlogaddlem  20784  atanlogsublem  20786  leibpi  20813  scvxcvx  20855  logexprlim  21040  2sqblem  21192  dchrvmasum2if  21222  dchrvmasumlem  21248  eupath2lem3  21732  gxnn0add  21893  ipidsq  22240  minvecolem6  22415  normpyc  22679  pjspansn  23110  lnfnmuli  23578  hstoh  23766  esumpfinvallem  24495  dmgmn0  24841  lgamgulmlem2  24845  lgambdd  24852  cvxpcon  24960  cvxscon  24961  binomfallfaclem2  25387  faclim2  25398  axcontlem8  25941  mblfinlem2  26280  mbfposadd  26290  itg2addnc  26297  itgaddnclem2  26302  ftc1anclem5  26322  ftc1anclem8  26325  areacirc  26335  pell1qrgaplem  26974  jm2.19lem3  27100  jm2.25  27108  psgnunilem2  27433  stoweidlem11  27774  stoweidlem26  27789  stirlinglem12  27848  sharhght  27869  ubmelfzo  28173  swrd0fv  28250  swrdccatin12lem3b  28267  swrdccatin12lem3  28270  swrdccat3blem  28276  cshwidx  28300  cshweqrep  28332
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730  ax-resscn 9078  ax-1cn 9079  ax-icn 9080  ax-addcl 9081  ax-addrcl 9082  ax-mulcl 9083  ax-mulrcl 9084  ax-mulcom 9085  ax-addass 9086  ax-mulass 9087  ax-distr 9088  ax-i2m1 9089  ax-1ne0 9090  ax-1rid 9091  ax-rnegex 9092  ax-rrecex 9093  ax-cnre 9094  ax-pre-lttri 9095  ax-pre-lttrn 9096  ax-pre-ltadd 9097
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-er 6934  df-en 7139  df-dom 7140  df-sdom 7141  df-pnf 9153  df-mnf 9154  df-ltxr 9156
  Copyright terms: Public domain W3C validator