MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1d Unicode version

Theorem addid1d 9008
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid1d  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )

Proof of Theorem addid1d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid1 8988 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1685  (class class class)co 5820   CCcc 8731   0cc0 8733    + caddc 8736
This theorem is referenced by:  subsub2  9071  negsub  9091  ltaddpos  9260  addge01  9280  add20  9282  nnge1  9768  nnnn0addcl  9991  un0addcl  9993  uzaddcl  10271  xaddid1  10562  fzosubel3  10906  expadd  11140  faclbnd4lem4  11305  faclbnd6  11308  hashgadd  11355  ccatrid  11431  swrd0val  11450  swrdid  11454  splfv1  11466  reim0b  11600  rereb  11601  immul2  11618  max0add  11791  iseraltlem2  12151  fsumsplit  12208  sumsplit  12227  bitsinv1lem  12628  sadadd2lem2  12637  sadcaddlem  12644  bezoutlem1  12713  pcadd  12933  pcadd2  12934  pcmpt  12936  vdwapun  13017  vdwlem1  13024  mulgnn0dir  14586  sylow1lem1  14905  efginvrel2  15032  efgredleme  15048  efgcpbllemb  15060  frgpnabllem1  15157  mplcoe2  16207  xrsxmet  18311  reparphti  18491  minveclem6  18794  ovolunnul  18855  voliunlem3  18905  ovolioo  18921  itg2splitlem  19099  itg2split  19100  itgrevallem1  19145  itgsplitioo  19188  ditgsplit  19207  dvnadd  19274  dvlipcn  19337  ply1divex  19518  dvntaylp  19746  ulmshft  19765  abelthlem6  19808  cosmpi  19852  sinppi  19853  sinhalfpip  19856  logrnaddcl  19927  affineequiv  20119  chordthmlem3  20127  atanlogaddlem  20205  atanlogsublem  20207  leibpi  20234  scvxcvx  20276  logexprlim  20460  2sqblem  20612  dchrvmasum2if  20642  dchrvmasumlem  20668  gxnn0add  20935  ipidsq  21280  minvecolem6  21455  normpyc  21721  pjspansn  22152  lnfnmuli  22620  hstoh  22808  cvxpcon  23180  cvxscon  23181  eupath2lem3  23310  axcontlem8  24009  areacirc  24341  iintlem1  25021  pell1qrgaplem  26369  jm2.19lem3  26495  jm2.25  26503  psgnunilem2  26829  stirlinglem6  27239  stirlinglem12  27245
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-resscn 8790  ax-1cn 8791  ax-icn 8792  ax-addcl 8793  ax-addrcl 8794  ax-mulcl 8795  ax-mulrcl 8796  ax-mulcom 8797  ax-addass 8798  ax-mulass 8799  ax-distr 8800  ax-i2m1 8801  ax-1ne0 8802  ax-1rid 8803  ax-rnegex 8804  ax-rrecex 8805  ax-cnre 8806  ax-pre-lttri 8807  ax-pre-lttrn 8808  ax-pre-ltadd 8809
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-nel 2450  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4308  df-po 4313  df-so 4314  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229  df-ov 5823  df-er 6656  df-en 6860  df-dom 6861  df-sdom 6862  df-pnf 8865  df-mnf 8866  df-ltxr 8868
  Copyright terms: Public domain W3C validator