MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1i Unicode version

Theorem addid1i 9015
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
addid1i  |-  ( A  +  0 )  =  A

Proof of Theorem addid1i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 addid1 9008 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  +  0 )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   0cc0 8753    + caddc 8756
This theorem is referenced by:  num0u  10149  numnncl2  10157  dec10  10170  decaddi  10184  decaddci  10185  xov1plusxeqvd  10796  bernneq  11243  bcpasc  11349  fsumrelem  12281  demoivreALT  12497  4sqlem19  13026  decexp2  13106  decsplit0  13112  37prm  13138  43prm  13139  139prm  13141  163prm  13142  317prm  13143  631prm  13144  1259lem1  13145  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem3  13157  4001lem4  13158  4001prm  13159  sinhalfpilem  19850  efipi  19857  ef2pi  19861  dvsqr  20100  loglesqr  20114  asin1  20206  log2ublem3  20260  log2ub  20261  birthday  20265  efrlim  20280  emcllem6  20310  basellem7  20340  1sgm2ppw  20455  bpos1  20538  chpchtlim  20644  vc0  21141  ip2i  21422  pythi  21444  normlem6  21710  normpythi  21737  normpari  21749  pjneli  22318  ballotlemic  23081  ballotth  23112  vdgr1b  23910  vdegp1ai  23923  faclimlem3  24119  axlowdimlem16  24657  bpoly4  24866  pell1qr1  27059  pell1qrgaplem  27061  rmxy0  27111  clim1fr1  27830  wallispi2lem2  27924
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888
  Copyright terms: Public domain W3C validator