MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1i Structured version   Unicode version

Theorem addid1i 9255
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
addid1i  |-  ( A  +  0 )  =  A

Proof of Theorem addid1i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 addid1 9248 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  +  0 )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   CCcc 8990   0cc0 8992    + caddc 8995
This theorem is referenced by:  num0u  10393  numnncl2  10401  dec10  10414  decaddi  10428  decaddci  10429  xov1plusxeqvd  11043  bernneq  11507  bcpasc  11614  fsumrelem  12588  demoivreALT  12804  4sqlem19  13333  decexp2  13413  decsplit0  13419  37prm  13445  43prm  13446  139prm  13448  163prm  13449  317prm  13450  631prm  13451  1259lem1  13452  1259lem2  13453  1259lem3  13454  1259lem4  13455  1259lem5  13456  2503lem1  13458  2503lem2  13459  2503lem3  13460  4001lem1  13462  4001lem2  13463  4001lem3  13464  4001lem4  13465  4001prm  13466  sinhalfpilem  20376  efipi  20383  ef2pi  20387  dvsqr  20630  loglesqr  20644  asin1  20736  log2ublem3  20790  log2ub  20791  birthday  20795  efrlim  20810  emcllem6  20841  basellem7  20871  1sgm2ppw  20986  bpos1  21069  chpchtlim  21175  vdgr1b  21677  vdegp1ai  21708  vc0  22050  ip2i  22331  pythi  22353  normlem6  22619  normpythi  22646  normpari  22658  pjneli  23227  ballotlemic  24766  ballotth  24797  lgam1  24850  divcnvlin  25214  faclim  25367  axlowdimlem16  25898  bpoly4  26107  pell1qr1  26936  pell1qrgaplem  26938  rmxy0  26988  clim1fr1  27705  wallispi2lem2  27799  ubmelm1fzo  28138
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-ltxr 9127
  Copyright terms: Public domain W3C validator