MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2d Unicode version

Theorem addid2d 9009
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid2d  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )

Proof of Theorem addid2d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid2 8991 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1685  (class class class)co 5820   CCcc 8731   0cc0 8733    + caddc 8736
This theorem is referenced by:  negeu  9038  subge0  9283  un0addcl  9993  lincmb01cmp  10773  discr  11234  ccatlid  11430  cats1un  11472  rennim  11720  max0add  11791  fsumsplit  12208  sumsplit  12227  isumsplit  12295  arisum2  12315  efaddlem  12370  eftlub  12385  ef4p  12389  rpnnen2lem11  12499  moddvds  12534  divalglem9  12596  sadadd2lem2  12637  sadcaddlem  12644  pcmpt  12936  4sqlem11  12998  vdwlem6  13029  gsumccat  14460  mulgnn0dir  14586  sylow1lem1  14905  efgsval2  15038  efgsp1  15042  zaddablx  15156  pgpfaclem1  15312  mplcoe2  16207  nrmmetd  18093  blcvx  18300  xrsxmet  18311  reparphti  18491  nulmbl  18889  itg2splitlem  19099  itg2split  19100  itg2monolem1  19101  itgsplitioo  19188  ditgsplit  19207  dvcnp2  19265  dvcmul  19289  dvcmulf  19290  dvmptcmul  19309  dveflem  19322  dvef  19323  dvlipcn  19337  dvlt0  19348  plymullem1  19592  coeeulem  19602  dgradd2  19645  dgrmulc  19648  plydivlem3  19671  aareccl  19702  taylthlem1  19748  sin2kpi  19847  cos2kpi  19848  coshalfpim  19859  sinkpi  19883  chordthmlem3  20127  chordthmlem5  20129  dcubic1lem  20135  dcubic  20138  atancj  20202  atanlogaddlem  20205  atanlogsublem  20207  scvxcvx  20276  ftalem5  20310  ftalem7  20312  basellem3  20316  chtublem  20446  rplogsumlem2  20630  dchrisumlem1  20634  pntrlog2bndlem2  20723  bcm1n  23028  zetacvg  23096  cvxpcon  23180  cvxscon  23181  brbtwn2  23943  axlowdimlem16  23995  axeuclidlem  24000  addidv2  25068  bfplem2  25958  pellexlem6  26330  jm2.18  26492  stoweidlem42  27202  stirlinglem5  27238  stirlinglem11  27244
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-resscn 8790  ax-1cn 8791  ax-icn 8792  ax-addcl 8793  ax-addrcl 8794  ax-mulcl 8795  ax-mulrcl 8796  ax-mulcom 8797  ax-addass 8798  ax-mulass 8799  ax-distr 8800  ax-i2m1 8801  ax-1ne0 8802  ax-1rid 8803  ax-rnegex 8804  ax-rrecex 8805  ax-cnre 8806  ax-pre-lttri 8807  ax-pre-lttrn 8808  ax-pre-ltadd 8809
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-nel 2450  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4308  df-po 4313  df-so 4314  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229  df-ov 5823  df-er 6656  df-en 6860  df-dom 6861  df-sdom 6862  df-pnf 8865  df-mnf 8866  df-ltxr 8868
  Copyright terms: Public domain W3C validator