MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2d Unicode version

Theorem addid2d 9160
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid2d  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )

Proof of Theorem addid2d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid2 9142 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1647    e. wcel 1715  (class class class)co 5981   CCcc 8882   0cc0 8884    + caddc 8887
This theorem is referenced by:  negeu  9189  subge0  9434  un0addcl  10146  lincmb01cmp  10930  discr  11403  ccatlid  11635  cats1un  11677  rennim  11931  max0add  12002  fsumsplit  12420  sumsplit  12439  isumsplit  12507  arisum2  12527  efaddlem  12582  eftlub  12597  ef4p  12601  rpnnen2lem11  12711  moddvds  12746  divalglem9  12808  sadadd2lem2  12849  sadcaddlem  12856  pcmpt  13148  4sqlem11  13210  vdwlem6  13241  gsumccat  14674  mulgnn0dir  14800  sylow1lem1  15119  efgsval2  15252  efgsp1  15256  zaddablx  15370  pgpfaclem1  15526  mplcoe2  16421  nrmmetd  18310  blcvx  18517  xrsxmet  18528  reparphti  18710  nulmbl  19108  itg2splitlem  19318  itg2split  19319  itg2monolem1  19320  itgsplitioo  19407  ditgsplit  19426  dvcnp2  19484  dvcmul  19508  dvcmulf  19509  dvmptcmul  19528  dveflem  19541  dvef  19542  dvlipcn  19556  dvlt0  19567  plymullem1  19811  coeeulem  19821  dgradd2  19864  dgrmulc  19867  plydivlem3  19890  aareccl  19921  taylthlem1  19967  sin2kpi  20069  cos2kpi  20070  coshalfpim  20081  sinkpi  20105  chordthmlem3  20353  chordthmlem5  20355  dcubic1lem  20361  dcubic  20364  atancj  20428  atanlogaddlem  20431  atanlogsublem  20433  scvxcvx  20502  ftalem5  20537  ftalem7  20539  basellem3  20543  chtublem  20673  rplogsumlem2  20857  dchrisumlem1  20861  pntrlog2bndlem2  20950  bcm1n  23673  esumpfinvallem  24050  zetacvg  24368  cvxpcon  24497  cvxscon  24498  brbtwn2  25360  axlowdimlem16  25412  axeuclidlem  25417  itg2addnc  25762  itgaddnclem2  25767  bfplem2  26138  pellexlem6  26510  jm2.18  26672  stoweidlem42  27382  stirlinglem5  27418  stirlinglem11  27424
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615  ax-resscn 8941  ax-1cn 8942  ax-icn 8943  ax-addcl 8944  ax-addrcl 8945  ax-mulcl 8946  ax-mulrcl 8947  ax-mulcom 8948  ax-addass 8949  ax-mulass 8950  ax-distr 8951  ax-i2m1 8952  ax-1ne0 8953  ax-1rid 8954  ax-rnegex 8955  ax-rrecex 8956  ax-cnre 8957  ax-pre-lttri 8958  ax-pre-lttrn 8959  ax-pre-ltadd 8960
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-nel 2532  df-ral 2633  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-po 4417  df-so 4418  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-er 6802  df-en 7007  df-dom 7008  df-sdom 7009  df-pnf 9016  df-mnf 9017  df-ltxr 9019
  Copyright terms: Public domain W3C validator