MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2d Unicode version

Theorem addid2d 9015
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid2d  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )

Proof of Theorem addid2d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid2 8997 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1625    e. wcel 1686  (class class class)co 5860   CCcc 8737   0cc0 8739    + caddc 8742
This theorem is referenced by:  negeu  9044  subge0  9289  un0addcl  9999  lincmb01cmp  10779  discr  11240  ccatlid  11436  cats1un  11478  rennim  11726  max0add  11797  fsumsplit  12214  sumsplit  12233  isumsplit  12301  arisum2  12321  efaddlem  12376  eftlub  12391  ef4p  12395  rpnnen2lem11  12505  moddvds  12540  divalglem9  12602  sadadd2lem2  12643  sadcaddlem  12650  pcmpt  12942  4sqlem11  13004  vdwlem6  13035  gsumccat  14466  mulgnn0dir  14592  sylow1lem1  14911  efgsval2  15044  efgsp1  15048  zaddablx  15162  pgpfaclem1  15318  mplcoe2  16213  nrmmetd  18099  blcvx  18306  xrsxmet  18317  reparphti  18497  nulmbl  18895  itg2splitlem  19105  itg2split  19106  itg2monolem1  19107  itgsplitioo  19194  ditgsplit  19213  dvcnp2  19271  dvcmul  19295  dvcmulf  19296  dvmptcmul  19315  dveflem  19328  dvef  19329  dvlipcn  19343  dvlt0  19354  plymullem1  19598  coeeulem  19608  dgradd2  19651  dgrmulc  19654  plydivlem3  19677  aareccl  19708  taylthlem1  19754  sin2kpi  19853  cos2kpi  19854  coshalfpim  19865  sinkpi  19889  chordthmlem3  20133  chordthmlem5  20135  dcubic1lem  20141  dcubic  20144  atancj  20208  atanlogaddlem  20211  atanlogsublem  20213  scvxcvx  20282  ftalem5  20316  ftalem7  20318  basellem3  20322  chtublem  20452  rplogsumlem2  20636  dchrisumlem1  20640  pntrlog2bndlem2  20729  bcm1n  23034  esumpfinvallem  23444  zetacvg  23691  cvxpcon  23775  cvxscon  23776  brbtwn2  24535  axlowdimlem16  24587  axeuclidlem  24592  itg2addnc  24935  addidv2  25668  bfplem2  26558  pellexlem6  26930  jm2.18  27092  stoweidlem42  27802  stirlinglem5  27838  stirlinglem11  27844
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514  ax-resscn 8796  ax-1cn 8797  ax-icn 8798  ax-addcl 8799  ax-addrcl 8800  ax-mulcl 8801  ax-mulrcl 8802  ax-mulcom 8803  ax-addass 8804  ax-mulass 8805  ax-distr 8806  ax-i2m1 8807  ax-1ne0 8808  ax-1rid 8809  ax-rnegex 8810  ax-rrecex 8811  ax-cnre 8812  ax-pre-lttri 8813  ax-pre-lttrn 8814  ax-pre-ltadd 8815
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-nel 2451  df-ral 2550  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-ov 5863  df-er 6662  df-en 6866  df-dom 6867  df-sdom 6868  df-pnf 8871  df-mnf 8872  df-ltxr 8874
  Copyright terms: Public domain W3C validator