MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2i Unicode version

Theorem addid2i 9016
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
addid2i  |-  ( 0  +  A )  =  A

Proof of Theorem addid2i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 addid2 9011 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( 0  +  A )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   0cc0 8753    + caddc 8756
This theorem is referenced by:  ine0  9231  muleqadd  9428  inelr  9752  0p1e1  9855  uzindOLD  10122  num0h  10150  nummul1c  10176  cats1fvn  11524  rei  11657  imi  11658  ef01bndlem  12480  gcdaddmlem  12723  dec5dvds2  13096  2exp16  13119  43prm  13139  83prm  13140  139prm  13141  163prm  13142  317prm  13143  631prm  13144  1259lem1  13145  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  2503prm  13154  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem3  13157  4001prm  13159  frgpnabllem1  15177  pcoass  18538  dvradcnv  19813  efhalfpi  19855  sinq34lt0t  19893  efifo  19925  logm1  19958  argimgt0  19982  ang180lem4  20126  1cubr  20154  asin1  20206  atanlogsublem  20227  dvatan  20247  log2ublem3  20260  log2ub  20261  basellem9  20342  cht2  20426  log2sumbnd  20709  ballotlemodife  23072  ax5seglem7  24635  bpoly2  24864  bpoly3  24865  fzo0to3tp  28210  usgraexvlem  28261  wlkntrllem3  28347
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888
  Copyright terms: Public domain W3C validator