Theorem aidmold 10655

Description: The underlying directed multi graph of a deductive system.

Hypotheses

Ref	Expression
aidmold.1	|- D = (dom` T)
aidmold.2	|- C = (cod` T)
aidmold.3	|- O = dom (id` T)

Assertion

Ref	Expression
aidmold	|- (T e. Ded -> <.<.D, C>., ran D>. e. Dgra)

Proof of Theorem aidmold

Step	Hyp	Ref	Expression
1		aidmold.1	. 2 |- D = (dom` T)
2		aidmold.2	. 2 |- C = (cod` T)
3		aidmold.3	. 2 |- O = dom (id` T)
4	1, 2, 3	aidm 10654	1 |- (T e. Ded -> <.<.D, C>., ran D>. e. Dgra)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 958   e. wcel 960  <.cop 2415  dom cdm 3176  ran crn 3177  ` cfv 3188  Dgracmgra 10611  domcdom_ 10615  codccod_ 10616  idcid_ 10617  Dedcded 10638

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-int 2538  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fo 3202  df-fv 3204  df-opr 3971  df-oprab 3972  df-1st 4085  df-2nd 4086  df-mgra 10612  df-alg 10619  df-doma 10620  df-coda 10621  df-ida 10622  df-cmpa 10623  df-ded 10639

Copyright terms: Public domain