Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  aomclem2 Structured version   Unicode version

Theorem aomclem2 27121
 Description: Lemma for dfac11 27128. Successor case 2, a choice function for subsets of . (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
aomclem2.b
aomclem2.c
aomclem2.on
aomclem2.su
aomclem2.we
aomclem2.a
aomclem2.za
aomclem2.y
Assertion
Ref Expression
aomclem2
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem aomclem2
StepHypRef Expression
1 vex 2951 . . . . 5
2 aomclem2.y . . . . . . . . . 10
3 aomclem2.on . . . . . . . . . . . . . 14
4 aomclem2.a . . . . . . . . . . . . . 14
53, 4jca 519 . . . . . . . . . . . . 13
6 aomclem2.za . . . . . . . . . . . . 13
7 r1ord3 7700 . . . . . . . . . . . . 13
85, 6, 7sylc 58 . . . . . . . . . . . 12
9 sspwb 4405 . . . . . . . . . . . 12
108, 9sylib 189 . . . . . . . . . . 11
1110sseld 3339 . . . . . . . . . 10
12 rsp 2758 . . . . . . . . . 10
132, 11, 12sylsyld 54 . . . . . . . . 9
14133imp 1147 . . . . . . . 8
1514eldifad 3324 . . . . . . 7
16 inss1 3553 . . . . . . . . 9
1716sseli 3336 . . . . . . . 8
1817elpwid 3800 . . . . . . 7
1915, 18syl 16 . . . . . 6
20 aomclem2.b . . . . . . . . 9
21 aomclem2.su . . . . . . . . 9
22 aomclem2.we . . . . . . . . 9
2320, 3, 21, 22aomclem1 27120 . . . . . . . 8
24233ad2ant1 978 . . . . . . 7
25 inss2 3554 . . . . . . . 8
2625, 15sseldi 3338 . . . . . . 7
27 eldifsni 3920 . . . . . . . 8
2814, 27syl 16 . . . . . . 7
29 elpwi 3799 . . . . . . . . 9
30293ad2ant2 979 . . . . . . . 8
3119, 30sstrd 3350 . . . . . . 7
32 fisupcl 7464 . . . . . . 7
3324, 26, 28, 31, 32syl13anc 1186 . . . . . 6
3419, 33sseldd 3341 . . . . 5
35 aomclem2.c . . . . . 6
3635fvmpt2 5804 . . . . 5
371, 34, 36sylancr 645 . . . 4
3837, 34eqeltrd 2509 . . 3
39383exp 1152 . 2
4039ralrimiv 2780 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  wrex 2698  cvv 2948   cdif 3309   cin 3311   wss 3312  c0 3620  cpw 3791  csn 3806  cuni 4007   class class class wbr 4204  copab 4257   cmpt 4258   wor 4494   wwe 4532  con0 4573   csuc 4575   cdm 4870  cfv 5446  cfn 7101  csup 7437  cr1 7680 This theorem is referenced by:  aomclem3  27122 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-2o 6717  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-fin 7105  df-sup 7438  df-r1 7682
 Copyright terms: Public domain W3C validator