Theorem axcnex 5190

Description: The class of complex numbers is a set, i.e. it is a member of the universe of sets V (see isset 1789). Axiom 1 of 25 for real and complex numbers, derived from ZF set theory.

Assertion

Ref	Expression
axcnex	|- CC e. V

Proof of Theorem axcnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 5163	. 2 |- CC = (R. X. R.)
2		srex 5102	. . 3 |- R. e. V
3	2, 2	xpex 3222	. 2 |- (R. X. R.) e. V
4	1, 3	eqeltr 1520	1 |- CC e. V

Syntax hints:   e. wcel 1105  Vcvv 1786   X. cxp 3131  R.cnr 4916  CCcc 5155

This theorem is referenced by:  reex 5235  addex 5240  mulex 5241  subvalt 5280  pnfxr 5416  mnfxr 5417  pnfnre 5419  mnfnre 5420  pnfnemnf 5460  divval 5624  nn0ex 6003  zex 6042  shftfval 6230  sumex 6870  cncfval 7150  elcncf 7151  cnmet 7791  lmfval 7811  caufval 7812  lmbr 7814  iscau 7822  lmclim 7846  cnaddabl 8011  ablmul 8016  isvci 8053  cnnvnm 8187  cnph 8344  circgrpOLD 8571  hvmulex 9029  hfsmvalt 9645  hfmmvalt 9646  nmfnvalt 9934  nlfnvalt 9939  specvalt 9955

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-rep 2661  ax-sep 2671  ax-nul 2678  ax-pow 2710  ax-pr 2747  ax-un 2830  ax-inf2 4549

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 773  df-3an 774  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-ral 1625  df-rex 1626  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-pss 2026  df-nul 2252  df-if 2333  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-tp 2386  df-op 2387  df-uni 2472  df-br 2588  df-opab 2635  df-tr 2649  df-eprel 2794  df-id 2797  df-po 2804  df-so 2814  df-fr 2880  df-we 2897  df-ord 2914  df-on 2915  df-lim 2916  df-suc 2917  df-om 3095  df-xp 3147  df-rel 3148  df-cnv 3149  df-co 3150  df-dm 3151  df-rn 3152  df-res 3153  df-ima 3154  df-fun 3155  df-fn 3156  df-qs 4204  df-ni 4923  df-nq 4961  df-np 5009  df-nr 5090  df-c 5163

Copyright terms: Public domain