Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  axregprim Unicode version

Theorem axregprim 25107
Description: ax-reg 7516 without distinct variable conditions or defined symbols. (Contributed by Scott Fenton, 13-Oct-2010.)
Assertion
Ref Expression
axregprim  |-  ( x  e.  y  ->  -.  A. x ( x  e.  y  ->  -.  A. z
( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y ) ) )

Proof of Theorem axregprim
StepHypRef Expression
1 axregnd 8435 . 2  |-  ( x  e.  y  ->  E. x
( x  e.  y  /\  A. z ( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y
) ) )
2 df-an 361 . . . 4  |-  ( ( x  e.  y  /\  A. z ( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y ) )  <->  -.  (
x  e.  y  ->  -.  A. z ( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y )
) )
32exbii 1589 . . 3  |-  ( E. x ( x  e.  y  /\  A. z
( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y ) )  <->  E. x  -.  ( x  e.  y  ->  -.  A. z
( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y ) ) )
4 exnal 1580 . . 3  |-  ( E. x  -.  ( x  e.  y  ->  -.  A. z ( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y ) )  <->  -.  A. x
( x  e.  y  ->  -.  A. z
( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y ) ) )
53, 4bitri 241 . 2  |-  ( E. x ( x  e.  y  /\  A. z
( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y ) )  <->  -.  A. x
( x  e.  y  ->  -.  A. z
( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y ) ) )
61, 5sylib 189 1  |-  ( x  e.  y  ->  -.  A. x ( x  e.  y  ->  -.  A. z
( z  e.  x  ->  -.  z  e.  y ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 359   A.wal 1546   E.wex 1547
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363  ax-reg 7516
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-nul 3589  df-sn 3780  df-pr 3781
  Copyright terms: Public domain W3C validator