Theorem bm2.5ii 3025

Description: Problem 2.5(ii) of [BellMachover] p. 471.

Hypothesis

Ref	Expression
bm2.5ii.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
bm2.5ii	|- (A (_ On -> U.A = |^|{x e. On | A.y e. A y (_ x})

Distinct variable group:   x,y,A

Proof of Theorem bm2.5ii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bm2.5ii.1	. . 3 |- A e. V
2	1	ssonuni 3001	. 2 |- (A (_ On -> U.A e. On)
3		intmin 2557	. . 3 |- (U.A e. On -> |^|{x e. On | U.A (_ x} = U.A)
4		unissb 2532	. . . . . 6 |- (U.A (_ x <-> A.y e. A y (_ x)
5	4	a1i 8	. . . . 5 |- (x e. On -> (U.A (_ x <-> A.y e. A y (_ x))
6	5	rabbii 1808	. . . 4 |- {x e. On | U.A (_ x} = {x e. On | A.y e. A y (_ x}
7	6	inteqi 2541	. . 3 |- |^|{x e. On | U.A (_ x} = |^|{x e. On | A.y e. A y (_ x}
8	3, 7	syl5reqr 1525	. 2 |- (U.A e. On -> U.A = |^|{x e. On | A.y e. A y (_ x})
9	2, 8	syl 10	1 |- (A (_ On -> U.A = |^|{x e. On | A.y e. A y (_ x})

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 146   = wceq 958   e. wcel 960  A.wral 1648  {crab 1651  Vcvv 1814   (_ wss 2050  U.cuni 2507  |^|cint 2537  Oncon0 2954

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-rab 1655  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-int 2538  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958

Copyright terms: Public domain