Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj1204 Structured version   Unicode version

Theorem bnj1204 29443
 Description: Well-founded induction. The proof has been taken from Chapter 4 of Don Monk's notes on Set Theory. See http://euclid.colorado.edu/~monkd/setth.pdf. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
bnj1204.1
Assertion
Ref Expression
bnj1204
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)

Proof of Theorem bnj1204
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 958 . . . . . 6
2 ssrab2 3430 . . . . . . 7
32a1i 11 . . . . . 6
4 simp3 960 . . . . . . 7
5 rabn0 3649 . . . . . . 7
64, 5sylibr 205 . . . . . 6
7 nfrab1 2890 . . . . . . . 8
87nfcrii 2567 . . . . . . 7
98bnj1228 29442 . . . . . 6
101, 3, 6, 9syl3anc 1185 . . . . 5
11 biid 229 . . . . 5
12 nfv 1630 . . . . . . 7
13 nfra1 2758 . . . . . . 7
14 nfre1 2764 . . . . . . 7
1512, 13, 14nf3an 1850 . . . . . 6
1615nfri 1779 . . . . 5
1710, 11, 16bnj1521 29284 . . . 4
18 eqid 2438 . . . . . 6
1918, 11bnj1212 29233 . . . . 5
20 nfra1 2758 . . . . . . . 8
21 simp3 960 . . . . . . . . . . . . . . 15
2221bnj1211 29231 . . . . . . . . . . . . . 14
23 con2b 326 . . . . . . . . . . . . . . 15
2423albii 1576 . . . . . . . . . . . . . 14
2522, 24sylib 190 . . . . . . . . . . . . 13
26 simp2 959 . . . . . . . . . . . . 13
27 sp 1764 . . . . . . . . . . . . 13
2825, 26, 27sylc 59 . . . . . . . . . . . 12
29 simp1 958 . . . . . . . . . . . 12
30 nfcv 2574 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3130elrabsf 3201 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
32 vex 2961 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
33 sbcng 3203 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3432, 33ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3534anbi2i 677 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3631, 35bitri 242 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3736notbii 289 . . . . . . . . . . . . . . . 16
38 imnan 413 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3937, 38bitr4i 245 . . . . . . . . . . . . . . 15
4039biimpi 188 . . . . . . . . . . . . . 14
4140imp 420 . . . . . . . . . . . . 13
4241notnotrd 108 . . . . . . . . . . . 12
4328, 29, 42syl2anc 644 . . . . . . . . . . 11
44433expa 1154 . . . . . . . . . 10
4544expcom 426 . . . . . . . . 9
4645exp3a 427 . . . . . . . 8
4720, 46ralrimi 2789 . . . . . . 7
48 bnj1204.1 . . . . . . 7
4947, 48sylibr 205 . . . . . 6
50493ad2ant3 981 . . . . 5
51 simp12 989 . . . . 5
52 simp3 960 . . . . . . 7
5352bnj1211 29231 . . . . . 6
54 simp1 958 . . . . . 6
55 simp2 959 . . . . . 6
56 sp 1764 . . . . . 6
5753, 54, 55, 56syl3c 60 . . . . 5
5819, 50, 51, 57syl3anc 1185 . . . 4
59 rabid 2886 . . . . . 6
6059simprbi 452 . . . . 5
61603ad2ant2 980 . . . 4
6217, 58, 61bnj1304 29253 . . 3
6362bnj1224 29235 . 2
64 dfral2 2719 . 2
6563, 64sylibr 205 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937  wal 1550   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  wrex 2708  crab 2711  cvv 2958  wsbc 3163   wss 3322  c0 3630   class class class wbr 4214   w-bnj15 29118 This theorem is referenced by:  bnj1417  29472 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-reg 7562  ax-inf2 7598 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-1o 6726  df-bnj17 29113  df-bnj14 29115  df-bnj13 29117  df-bnj15 29119  df-bnj18 29121  df-bnj19 29123
 Copyright terms: Public domain W3C validator