Mathbox for Jonathan Ben-Naim < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bnj849 Unicode version

Theorem bnj849 28957
 Description: Technical lemma for bnj69 29040. This lemma may no longer be used or have become an indirect lemma of the theorem in question (i.e. a lemma of a lemma... of the theorem). (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 22-Dec-2016.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
bnj849.1
bnj849.2
bnj849.3
bnj849.4
bnj849.5
bnj849.6
bnj849.7
bnj849.8
bnj849.9
bnj849.10
Assertion
Ref Expression
bnj849
Distinct variable groups:   ,,,,   ,   ,,,   ,   ,,,,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   (,,)   (,,,)   (,,)   ()   (,,,)   ()   ()   (,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem bnj849
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bnj849.10 . 2
2 bnj849.1 . . . 4
3 bnj849.2 . . . 4
4 bnj849.3 . . . 4
5 bnj849.5 . . . 4
6 bnj849.6 . . . 4
72, 3, 4, 5, 6bnj865 28955 . . 3
8 bnj849.4 . . . . . . . 8
9 bnj849.7 . . . . . . . 8
10 bnj849.8 . . . . . . . 8
118, 9, 10bnj873 28956 . . . . . . 7
12 df-rex 2549 . . . . . . . . 9
13 19.29 1583 . . . . . . . . . . 11
14 an12 772 . . . . . . . . . . . . 13
15 df-3an 936 . . . . . . . . . . . . . . . 16
161anbi1i 676 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1715, 5, 163bitr4i 268 . . . . . . . . . . . . . . 15
18 id 19 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
19 bnj849.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
206, 9, 10, 19bnj581 28940 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2119, 20bitr3i 242 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
222, 3, 4, 5, 6bnj864 28954 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
23 df-rex 2549 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
24 exancom 1573 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2523, 24bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2625biimpi 186 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
27 nfeu1 2153 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
28 nfe1 1706 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2927, 28nfan 1771 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
30 nfsbc1v 3010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
31 nfv 1605 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3230, 31nfim 1769 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3329, 32nfim 1769 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
34 sbceq1a 3001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
35 eleq1 2343 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3634, 35imbi12d 311 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3736imbi2d 307 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
38 eupick 2206 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3933, 37, 38chvar 1926 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4022, 26, 39syl2an 463 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4121, 40syl5bir 209 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4241ex 423 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4318, 42embantd 50 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4443imp3a 420 . . . . . . . . . . . . . . 15
4517, 44sylbir 204 . . . . . . . . . . . . . 14
4645expimpd 586 . . . . . . . . . . . . 13
4714, 46syl5bi 208 . . . . . . . . . . . 12
4847exlimdv 1664 . . . . . . . . . . 11
4913, 48syl5 28 . . . . . . . . . 10
5049expdimp 426 . . . . . . . . 9
5112, 50syl5bi 208 . . . . . . . 8
5251abssdv 3247 . . . . . . 7
5311, 52syl5eqss 3222 . . . . . 6
54 vex 2791 . . . . . . 7
5554ssex 4158 . . . . . 6
5653, 55syl 15 . . . . 5
5756ex 423 . . . 4
5857exlimdv 1664 . . 3
597, 58mpi 16 . 2
601, 59sylbir 204 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934  wal 1527  wex 1528   wceq 1623   wcel 1684  weu 2143  cab 2269  wral 2543  wrex 2544  cvv 2788  wsbc 2991   cdif 3149   wss 3152  c0 3455  csn 3640  ciun 3905   csuc 4394  com 4656   wfn 5250  cfv 5255   c-bnj14 28713   w-bnj15 28717 This theorem is referenced by:  bnj893  28960 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-reg 7306  ax-inf2 7342 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-1o 6479  df-bnj17 28712  df-bnj14 28714  df-bnj13 28716  df-bnj15 28718
 Copyright terms: Public domain W3C validator