Theorem bnrel 8471

Description: The class of all complex Banach spaces is a relation.

Assertion

Ref	Expression
bnrel	|- Rel CBan

Proof of Theorem bnrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bnnv 8470	. . 3 |- (x e. CBan -> x e. NrmCVec)
2	1	ssriv 2065	. 2 |- CBan (_ NrmCVec
3		nvrel 8173	. 2 |- Rel NrmCVec
4		relss 3241	. 2 |- (CBan (_ NrmCVec -> (Rel NrmCVec -> Rel CBan))
5	2, 3, 4	mp2 43	1 |- Rel CBan

Syntax hints:   (_ wss 2043  Rel wrel 3170  NrmCVeccnv 8155  CBancbn 8466

This theorem is referenced by:  hlrel 8538

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rab 1649  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fv 3193  df-oprab 3957  df-nv 8163  df-bn 8467

Copyright terms: Public domain