Theorem braclt 9873

Description: Closure of the bra function.

Assertion

Ref	Expression
braclt	|- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> ((bra` A)` B) e. CC)

Proof of Theorem braclt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ffvelrn 3814	. 2 |- (((bra` A):H~-->CC /\ B e. H~) -> ((bra` A)` B) e. CC)
2		brafnt 9871	. 2 |- (A e. H~ -> (bra` A):H~-->CC)
3	1, 2	sylan 448	1 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> ((bra` A)` B) e. CC)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 958  -->wf 3178  ` cfv 3182  CCcc 5232  H~chil 8788  bracbr 8825

This theorem is referenced by:  kbass2t 10050  kbass3t 10051  kbass4t 10052  kbass6t 10054

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-hilex 8869  ax-hfi 8946

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-opr 3965  df-bra 9776

Copyright terms: Public domain