MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brcnv Unicode version

Theorem brcnv 4866
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1  |-  A  e. 
_V
opelcnv.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
brcnv  |-  ( A `' R B  <->  B R A )

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 opelcnv.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 brcnvg 4864 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A `' R B 
<->  B R A ) )
41, 2, 3mp2an 653 1  |-  ( A `' R B  <->  B R A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176    e. wcel 1686   _Vcvv 2790   class class class wbr 4025   `'ccnv 4690
This theorem is referenced by:  cnvco  4867  dfrn2  4870  dfdm4  4874  cnvsym  5059  intasym  5060  asymref  5061  qfto  5066  dminss  5097  imainss  5098  dminxp  5120  cnvcnv3  5125  cnvpo  5215  cnvso  5216  dffun2  5267  funcnvsn  5299  funcnv2  5311  fun2cnv  5314  imadif  5329  f1ompt  5684  foeqcnvco  5806  f1eqcocnv  5807  fliftcnv  5812  isocnv2  5830  fsplit  6225  ercnv  6683  ecid  6726  omxpenlem  6965  sbthcl  6985  fimax2g  7105  dfsup2  7197  dfsup2OLD  7198  wofib  7262  oemapso  7386  cflim2  7891  fin23lem40  7979  isfin1-3  8014  fin12  8041  negiso  9732  dfinfmr  9733  infmsup  9734  infmrgelb  9736  infmrlb  9737  xrinfmss2  10631  xrinfm0  10657  ramcl2lem  13058  imasleval  13445  invsym2  13667  oppcsect2  13679  odupos  14241  oduposb  14242  oduglb  14245  odulub  14247  posglbd  14255  ordtbas2  16923  ordtcnv  16933  ordtrest2  16936  dvlt0  19354  dvcnvrelem1  19366  ballotlemfrcn0  23090  funcnvmptOLD  23236  funcnvmpt  23237  erdszelem9  23732  coepr  24111  dffr5  24112  dfso2  24113  cnvco1  24119  cnvco2  24120  txpss3v  24420  brtxp  24422  brpprod3b  24429  idsset  24432  fixcnv  24450  brimage  24467  brcup  24480  brcap  24481  dfrdg4  24490  tfrqfree  24491  fvline  24769  ellines  24777  defse3  25283  trer  26238  gtinf  26245  frinfm  26427  rencldnfilem  26914  gsumcom3  27465  infrglb  27733  gte-lteh  28207  gt-lth  28208
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pr 4216
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-rab 2554  df-v 2792  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-br 4026  df-opab 4080  df-cnv 4699
  Copyright terms: Public domain W3C validator