Theorem brcnv 3288

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61.

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. V
opelcnv.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	|- (A`'RB <-> BRA)

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. V
3		brcnvg 3286	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (A`'RB <-> BRA))
4	1, 2, 3	mp2an 695	1 |- (A`'RB <-> BRA)

Syntax hints:   <-> wb 146   e. wcel 955  Vcvv 1802   class class class wbr 2609  `'ccnv 3159

This theorem is referenced by:  cnvco 3289  dfrn2 3292  dfdm4 3294  brelrn 3332  eliniseg 3413  intasym 3422  asymref 3423  asymrefOLD 3425  cnvi 3433  dminss 3448  imainss 3449  dminxp 3469  cnvpo 3508  cnvso 3509  dffun2 3512  funcnv2 3542  fun2cnv 3545  imadif 3560  f11 3649  ecid 4284  dfinfmr 6014  infmsup 6015  infmxrcl 6033

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-br 2610  df-opab 2657  df-cnv 3176

Copyright terms: Public domain