Theorem brdom 4519

Description: Dominance relation.

Hypothesis

Ref	Expression
bren.1	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
brdom	|- (A ~<_ B <-> E.f f:A-1-1->B)

Distinct variable groups:   A,f   B,f

Proof of Theorem brdom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bren.1	. 2 |- B e. V
2		brdomg 4517	. 2 |- (B e. V -> (A ~<_ B <-> E.f f:A-1-1->B))
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (A ~<_ B <-> E.f f:A-1-1->B)

Syntax hints:   <-> wb 144   e. wcel 994  E.wex 1016  Vcvv 1857   class class class wbr 2692  -1-1->wf1 3260   ~<_ cdom 4506

This theorem is referenced by:  domen 4520  domtr 4556  2dom 4568  xpdom2 4583  sbthlem10 4601  unidom 4954

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-dm 3269  df-rn 3270  df-fn 3274  df-f 3275  df-f1 3276  df-dom 4510

Copyright terms: Public domain