Theorem brel 3213

Description: Membership in superset of binary relation.

Hypotheses

Ref	Expression
brel.1	|- B e. V
brel.2	|- R (_ (C X. D)

Assertion

Ref	Expression
brel	|- (ARB -> (A e. C /\ B e. D))

Proof of Theorem brel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brel.1	. 2 |- B e. V
2		brel.2	. . 3 |- R (_ (C X. D)
3	2	brelg 3212	. 2 |- (B e. V -> (ARB -> (A e. C /\ B e. D)))
4	1, 3	ax-mp 7	1 |- (ARB -> (A e. C /\ B e. D))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 955  Vcvv 1802   (_ wss 2037   class class class wbr 2609   X. cxp 3158

This theorem is referenced by:  soirri 3428  sotri 3429  ndmord 4036  ndmordi 4037  brecop2 4291  ecopoprsym 4294  ecopoprtrn 4295  nlt1pi 5005  indpi 5006  ltbtwnpq 5056  ltrpq 5057  prnmadd 5072  genpcd 5081  1pr 5089  1idpr 5105  ltexprlem4 5117  ltexpri 5121  ltaprlem 5122  prlem936 5127  reclem2pr 5129  reclem3pr 5130  reclem4pr 5131  suplem1pr 5133  suplem2pr 5134  recexsrlem 5184  addgt0sr 5185  mulgt0sr 5186  mappsrpr 5190  map2psrpr 5192  suppsr2 5195  suppsr3 5196  ltresr 5230

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174

Copyright terms: Public domain