Theorem brprc 2656

Description: A property of proper class as the second argument of a binary relation.

Assertion

Ref	Expression
brprc	|- (-. B e. V -> (ARB <-> ARA))

Proof of Theorem brprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opprc2 2495	. . 3 |- (-. B e. V -> <.A, B>. = <.A, A>.)
2	1	eleq1d 1537	. 2 |- (-. B e. V -> (<.A, B>. e. R <-> <.A, A>. e. R))
3		df-br 2615	. 2 |- (ARB <-> <.A, B>. e. R)
4		df-br 2615	. 2 |- (ARA <-> <.A, A>. e. R)
5	2, 3, 4	3bitr4g 554	1 |- (-. B e. V -> (ARB <-> ARA))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   <-> wb 146   e. wcel 956  Vcvv 1807  <.cop 2407   class class class wbr 2614

This theorem is referenced by:  vtoclrbr 3207  vtoclibr 3208  issetid 3275  f1oen2g 4381  f1domg 4383  unen 4420  sdomex 4459  numth2 4765  cardval 4806  elfzlem 6413  pstr 8594

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-12 966  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-nul 2277  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615

Copyright terms: Public domain